江苏省启东市高中数学 第二章 平面向量 第4课时 2.docxVIP

江苏省启东市高中数学第二章平面向量第4课时2.2向量的数乘说课稿苏教版必修4

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课程基本信息

1.课程名称：江苏省启东市高中数学第二章平面向量第4课时2.2向量的数乘

2.教学年级和班级：高一年级（4）班

3.授课时间：2022年11月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

本节课我们将学习苏教版必修4中第二章平面向量的内容，重点讲解向量的数乘。通过本节课的学习，使学生掌握向量的数乘运算及其性质，能够运用向量的数乘解决实际问题，为后续章节的学习打下基础。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过向量的数乘的学习，学生将能够理解向量数乘的概念，掌握数乘运算的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。此外，学生还将学会如何将实际问题转化为数学模型，从而提高数学建模能力，以及通过向量数乘在几何中的应用，培养学生的空间想象能力和直观思维能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①向量数乘的概念及其定义；

②向量数乘的运算规律和性质；

③向量数乘在实际问题中的应用。

2.教学难点

①理解向量数乘的几何意义，包括向量伸缩和方向变化；

②掌握向量数乘运算的证明过程，特别是向量数乘的分配律和结合律；

③能够灵活运用向量数乘解决几何问题，如求向量的模、求两点间的距离等；

④将实际问题抽象为向量数乘模型，并运用所学知识解决具体问题。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法，通过系统讲解向量数乘的概念、性质和运算规律，为学生提供扎实的理论基础；

2.案例分析法，结合具体例题，分析向量数乘在实际问题中的应用，引导学生理解其几何意义；

3.练习巩固法，通过课堂练习和小组讨论，让学生在实际操作中加深对向量数乘的理解和应用。

教学手段：

1.使用多媒体设备展示向量数乘的动态效果，帮助学生直观理解向量伸缩和方向变化；

2.利用教学软件进行向量运算的模拟实验，增强学生的实践操作能力；

3.通过网络资源提供课后拓展材料，引导学生自主学习，拓宽知识视野。

教学过程

一、导入新课

1.复习回顾

同学们，上一节课我们学习了向量的基本概念和向量加减运算，谁能告诉我向量是什么？向量加减运算遵循哪些法则？（学生回答，老师总结）

2.引入新课

今天我们将进一步学习向量的数乘运算。请大家思考一下，当我们把一个向量与一个实数相乘时，会发生什么现象？（学生思考，老师引导）

二、探究新知

1.讲解向量数乘的概念

（1）定义

当我们把一个向量\(\vec{a}\)与一个实数\(\lambda\)相乘，得到一个新的向量，记作\(\lambda\vec{a}\)。这个新的向量叫做原向量的数乘。

（2）几何意义

当\(\lambda0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)同向，且模长为\(\vec{a}\)的\(\lambda\)倍；当\(\lambda=0\)时，\(\lambda\vec{a}\)是零向量；当\(\lambda0\)时，\(\lambda\vec{a}\)与\(\vec{a}\)反向，且模长为\(\vec{a}\)的\(|\lambda|\)倍。

2.讲解向量数乘的运算规律

（1）数乘的分配律：\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)

（2）数乘的结合：\((\lambda+\mu)\vec{a}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{a}\)

（3）数乘的交换：\(\lambda\vec{a}=\mu\vec{a}\)当且仅当\(\lambda=\mu\)

3.示例讲解

（1）计算\(\lambda\vec{a}\)的模长和方向

（2）计算向量的数乘：\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})\)和\((\lambda+\mu)\vec{a}\)

（3）解决实际问题：利用向量数乘求两点间的距离

4.学生练习

（1）请同学们在练习本上完成以下练习题：

①计算\(\lambda\vec{a}\)的模长和方向；

②计算\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})\)和\((\lambda+\mu)\vec{a}\)；

③利用向量数乘求两点间的距离。

（2）老师巡视课堂，解答学生疑问，个别辅导

三、巩固提高

1.总结向量数乘的运算规律

同学们，通过刚才的学习和练习，我们已经掌握了向量数乘的运算规律。请大家回顾一下，向量数乘有哪些运算规律？（学生回答，老