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江西省赣州市经开区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

六

总分

评分

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2

3．在掷一枚质地均匀的硬币的试验中，下列说法正确的是（）

A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率稳定在0.5附近

B．抛掷10次，则必有正面朝上与反面朝上各5次

C．抛掷10次，若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上

D．抛掷10次，则不可能10次正面朝上

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠BOD的度数为（）

A．105° B．110° C．120° D．130°

5．如图，点A在双曲线y＝4x上，点B在双曲线y＝12

A．4 B．6 C．8 D．12

6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，如图所示，与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若点（x1，y1）和点（x2，y2）在抛物线图象上，那么当﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3时，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正确的结论个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

7．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A的坐标为．

8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，且∠P＝60°，若PA＝2，则AB＝．

9．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．

10．已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为cm2．（结果保留π）

11．如图，已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4）、B（1，1），则关于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．

12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．当α＝时，GC＝GB．

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

13．用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．

14．请在如图坐标系中直接描点，画出函数y=-1

（1）抛物线的开口方向为；

（2）抛物线的对称轴是直线；

（3）若将抛物线y=-12(

15．目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．

（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是事件（随机、必然、不可能）；

（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．

16．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点．请你仅用无刻度的直尺：

（1）请在图①中画出一条BC的平行线；

（2）请在图②中画出一条直线平分Rt△ABC面积．

17．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝kx

图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．

（1）求k的值；

（2）求AB所在直线的解析式．

四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）

18．如图，在5×4网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上，A（1，4），B（3，1），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC．

（1）旋转过程中点A运动的路径长为；

（2）在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）

①画出线段BC，则点C的坐标为▲；

②作出△ABC的外心O．

19．如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强p（Pa）

400

500

800

1000

125