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章节相似三角形

第三三角形一边平行线判定

教学内容

教学目标：

1.经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；

2.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；

3.理解该定理的不同图形情况，并能灵活运用；

4.了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题；

5.掌握三角形一边的平行线的判定定理；

6.并能运用该定理证明有关两直线平行的问题.

教学重点：

1.三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；

2.三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；

3.三角形的重心的性质；

4.三角形一边的平行线的判定定理；

5.三角形一边的平行线的判定定理的应用.

教学难点：

1.三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；

2.三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；

3.三角形的重心的性质；

4.三角形一边的平行线的判定定理；

5.三角形一边的平行线的判定定理的应用.

第一部分知识要点

1.三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这

条直线平行于三角形的第三边。

2.三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第

三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

3.平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。

4.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那

么在另一条直线上截得的线段也相等。

格式：如果直线L∥L∥L，AB＝BC，

123

那么：AB＝BC，如图l

1111

说明：由此定理可知推论1和推论2

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。

格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC，如图2

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

格式：如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图3

说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特殊情况。

图1图2

5.三角形一边平行线的常见图形：

AA

HK

B

C

DOEDE

FGFG

E

AD

F

BC