江苏省扬州市江都区江都区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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江都区第三中学2023－2024学年第－学期九年级数学阶段检测

满分：150分；考试时间：120分钟

－、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置上）

1.下列各式中是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.已知，则下列各式中错误的是（）

A. B. C. D.

3.如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A. B. C. D.

4.下列方程中，没有实数根是（）

A.﹣x2﹣3x+1=0 B.2x2﹣3x+1=0 C.4x2+5=4x D.2x2=x﹣1

5.点B是线段AC的黄金分割点，且ABBC．若AC=4，则BC的长为（）

A. B. C. D.

6.如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，，则（）

A30 B.25 C.22．5 D.20

7.如图，已知在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为（）

A. B. C. D.

8.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（）

A.或 B.或1 C.1或3 D.或

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.方程x2=4x的解__．

10.在此例尺为的地图上，如果A，B两地的距离是10厘米，那么这两地的实际距离是__________千米．

11.关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是__________．

12.如图，中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，若点P、Q从点A、B同时出发，经过__________秒时，．

13.若是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________．

14.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．

15.在中，，，，是斜边上高，线段的长为__________．

16.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________．

17.如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为____．

18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是___．

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

（1）；

（2）．

20.如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

（1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的．

（2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得．

（3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得．

21.已知关于x的方程＋（2k＋3）x＋k＋1＝0．

（1）若x＝1是该方程的根，求k的值；

（2）若该方程有两个不相等实数根，求k的取值范围．

22.如图，利用一面墙墙最长可利用米，围成一个矩形花园，与墙平行一边上要预留米宽的入口如图中所示，不用砌墙），用砌米长的墙的材料，当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园，为什么？

23.已知关于x的方程（m为常数，且）

（1）求证：方程总有实数根；

（2）若该方程有两个实数根；

①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______；

②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值．

24.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为18m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

25.某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．

（1）求七，八两月的月平均增长率；