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2025年研究生考试考研数学(农314)重点难点精练试题精析
一、选择题（共87题）
1、设函数fx=ex?
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx的定义域由ex?1和x决定。ex?1对所有实数x
2、已知函数fx=e
A.f
B.f
C.f
D.f
答案：C
解析：由于函数fx在区间[0,+∞)上单调递增，因此对于任意的x1x2
3、已知函数fx=x3?3x
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：要求函数fx在x=1处可导，首先需要保证fx在x=1处连续，其次需要求出fx在x=1处的导数。由fx=
4、设函数fx=x
A.x=1
B.x=1
C.x=1
D.x=2
答案：A
解析：
首先，求函数fx
f
f
f
f
令f′x=0，解得
接下来，判断这两个点的左右导数的符号：
当x0时，
当0x
当x1时，
因此，x=0是fx的极大值点，x
所以，正确答案是A。
5、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：
首先对函数fx求导得f
令f′x=
这是一个一元二次方程，其判别式Δ=
这意味着f′x没有零点，说明
在选项中，x=1是唯一一个使得f′x可能等于零的值，因为
因此，正确答案是A.x=
6、设函数fx=x3?
A.6
B.6
C.6
D.6
答案：D
解析：根据导数的运算法则，先求一阶导数f′x=3
7、设函数fx=ex?
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：A
解析：首先，我们可以观察函数fx=ex?2x+1的导数f′x=ex?2。令f′x=0，得ex=2，解得x=
8、设函数fx=1
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：要求函数的极值点，首先需要求出函数的导数f′x。对
f
令导数等于0，解得：
接下来，我们需要判断x=3是极大值点还是极小值点。为此，我们可以使用二阶导数检验法。对
f
因为f″3=10
9、设函数fx=x2?
A.lim
B.lim
C.f
D.f
答案：D
解析：首先对fx进行简化，得到fx=x+1（x≠1）。因为
f
将fx和f
f
由于x在x=1处趋近于1，分母x?1趋近于
lim
因此，f′1
10、设函数fx=x
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：首先求函数的导数f′x=3x2?12x+9。令f′x=0，解得x=1或x=3。然后分别求二阶导数f
11、设函数fx=x3?3x2+4x
A.x1和
B.x1和
C.?x1
D.?x1
答案：B
解析：首先求出函数fx的一阶导数f
f
令f′x=0，解得x1
f
然后，将x1和x2代入
f
f
如果f″x10，则x1是极小值点；如果f″x20，则x2是极大值点。因为x1和x2是一阶导数为零的点，所以它们的相反数?x1和?x
12、已知函数fx
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案：B
解析：首先，对函数fx求导得到f′x=3x2?12x+9。令f′x=0，解得x=1或x=3。然后，对f′x再次求导得到
13、设函数fx=lnx2+1，其中x
A.0
B.1
C.2
D.无定义
答案：C
解析：首先，由于fx=lnx2+1
因此，f′
当x=1时，
所以，f′
14、设函数fx=x
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：首先对fx求导，得到f′x=3x2?6x+4。然后令f′x=0，解得x=1或x=23。接着，对f′x再次求导，得到f″x=6x?
15、设函数fx=1x+lnx
A.极大值1
B.极小值1
C.极大值2
D.极小值0
答案：A
解析：首先，计算fx的一阶导数f
f
将x=1代入
f
因此，x=1是fx的驻点。接下来，计算f
f
将x=1代入
f
因为f″10，所以fx
f
因此，fx在x=1处取得极小值
16、已知函数fx=x3?
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：C
解析：首先对函数fx求导，得到f′x=3x2?
17、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx的定义域为所有使得分母不为零的x的集合。由于x2?1=x+1x
18、设函数fx=exx+1
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：
首先，我们需要求出fx的导数f
f
然后，我们计算f′
f
但题目中给出f′0=2，这显然是一个错误，因为根据导数的定义和计算，f′
假设f′0=2是正确的，那么我们可以通过
f
但是，这个结果并不在选项中。因此，我们再次检查题目，假设可能是f′1的值是2，那么我们可以通过反推
f
代入x=
f
如果f′1应该是2，那么f′x的形式可能需要调整。由于题目给出的答案是B，即f′
19、设函数fx=ex?x2
A.a
B.0
C
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