几何动角问题.docx

第

第

几何动角问题

模块一几何动角问题的解题方法

1．【动角问题解题步骤及方法】

（1）确定动线、动角及其个数；

（2）确定动线的起点、终点及速度；

（3）设出时间，用表示动线；

（4）计算出角的表达式；

（5）根据题意列出等式，解方程．

【引例】已知，为内一条射线，．如图，若射线绕点从开始以15度/秒的速度顺时针旋转至结束，绕着点开始以5度/秒的速度逆时针旋转至结束，运动时间为秒，当时，求的值．

模块二题型归纳

※角平分线动角问题

【例1】已知是直线上一点，是直角，平分．

（1）如图，平分，求的度数；

（2）当时，绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．

【练一练】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．

（1）直接写出∠DPC的度数．

（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．

※双角平分线动角问题

【例2】已知：、、、是内的射线．

（1）如图1，若，平分，平分，，则的度数

为；

（2）如图2，若，，平分，平分，求的度数（用的式子表示）

（3）如图3，若，，，平分，平分，当在内绕着点以秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求的值．

【练一练】已知为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若射线平分，，求的度数；

（2）如图2，将三角板绕点顺时针旋转，若恰好平分，试说明平分；

（3）如图3，当时，将直角三角板绕顶点顺时针旋转一个角度，在旋转过程中，当时，直接写出的度数．

※双角运动问题（追及或相遇）

【例3】如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

（1）直接写出的度数；

（2）若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度（如图②，若平分，平分，求的度数；

（3）如图③，在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，（当转到与重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少．