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引导学生在做数学中创造数学——《最大公约数》教学设计与思考

:江苏省睢宁试验学校杜义超

一指导思想人教版与苏教版教材中对最大公约数熟识的编排挨次是相同的：分别找出两个数的约数→比较，生成公约数、最大公约数的概念→会求两个数的最大公约数→应用〔最大〕公约数学问解决实际问题。

沿这种思路设计教学，同学对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“学问与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从同学已有的生活阅历动身，让同学亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使同学获得对数学理解的同时，在思维力气，情感看法与价值观等多方面得到进步和进展。”在这新的教学理念指导下，怎样结合同学的实际生活，在运用学问解决问题的实践操作中，经受学问产生过程，萌发制造新知需要，并完成对新知的建构呢？二教学设计

1.观看——感知生活数学

学习约数与倍数之后，布置同学回家观看客厅或卧房，也可到广场上，看看所贴的地板砖数是否正好为整数块数〔没有切割〕。假如是，沿着长铺了多少块？沿着宽铺了多少块？测量一方砖的边长和房间的长、宽，方砖的边长与房间的长、宽分别是什么关系？2.思索——理解数学问题

课堂教学伊始，投影出贴了地板砖的长方形广场平面图。同学能够用约数、倍数学问解释课前观看到的数学问题：长方形广场的长是方砖边长的m倍，宽是方砖边长的n倍。也可以说方砖的边长既是长方形长的约数，又是长方形宽的约数。与师生沟通之后，再出示一个新的问题：我们学校的画廊高1.2米〔12分米〕，长是3米〔30分米〕，美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米〔取整数〕？会有几种不同的正方形？3.试验——建构数学模型

同学在对画廊设计问题处于愤悱状态之时，老师借用长方形纸作示范引导：这是一张长15cm，宽10cm的长方形纸，我们可以把它设想为缩小后的校内画廊，〔当然也可以想象为客厅或广场的地面〕老师在这张长方形纸上设计了两种不同的小正方形，〔实物投影出示另一张画了方格的长方形纸〕其中一面的小正方形边长为1cm，另一面的小正方形边长为5cm，它们同样整分了这张长方形纸而无剩余。想一想，小正方形边长除了1cm和5cm以外，还会有其它整厘米数吗？依据刚刚自己的理解，请拿出课前预备好的一张长12cm、宽8cm的长方形纸，仿效老师的做法，设计能正好整分这个长方形纸的小正方形，在纸上画一画，看一看有几种不同的画法设计，再想一想其中有什么规律？4.总结——制造数学新知

同学完成上一步操作以后，投影呈现同学设计的作品，〔会有三种不同的设计：小正方形的边长分别为1cm、2cm、4cm〕引导同学表述自己的想法，沟通发觉规律：由于小正方形要正好整分大长方形，那么，小正方形的边长既要能整除大长方形的长，也要能整除长方形的宽。也就是说小正方形的边长数1、2、4、既是12的约数，也是8的约数。同理，1和5既是15的约数，也是10的约数。至此，通过铺方砖的生活常识及几何中长、正方形关系的设计操作，同学事实上已初步感知和理解了公约数的存在及其在生活中的应用。此时，再引导同学通过命名的形式抽象出新的数学概念—公约数：请你依据1、2、4分别与12和8共有的关系给这几个数取一个新的名称，师板书：1、2、4是12和8的〔〕，待同学大都满意之后再板书：4是12和8的〔〕。板书设计如下：(单位：厘米)

1是10的约数，也是15的约数1是12的约数，也是8的约数

5是10的约数，也是15的约数2是12的约数，也是8的约数

4是12的约数，也是8的约数

1、5是15和10的(公约数)1、2、4是12和8的(公约数)

5是15和10的(最大公约数)4是12和8的(最大公约数)5.应用——解决实际问题

先解决画廊的装饰画设计，再解答小明分蛋糕的疑难：小明过生日的时候，妈妈给他订了一个大的长方体蛋糕，长42cm、宽30cm、高24cm，小明想把它匀称地切成大小相同的正方体后，再送给每一位客人，他怎样切才能使蛋糕尽可能大一些？至少可以切成多少块？三教学反思

1.重视数学思想——使数学学习终身受益

日本出名数学教育家米山国藏指出：“作为学问的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深牢记在头脑中的是数学的精神，数学的思想、争辩的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”从这个教学的设计中我们可以看到，教学中不只是让同学接受一个概念学问或一种求最大公约数的方法；不只是留意数学形式层面的教学，而是更重视数学发觉层面的教学，即让同学在经受“数学家”解决问题的过程中去理解、去感受一种数学的思想和观念──数学化思想。同学先是感知地板砖中隐含的数学