专题31 二次函数综合题——翻折类（解析版） .pdf

2023年八升九数学暑假培优计划

专题31二次函数综合题——翻折类

=2−3−40

1．如图①．已知抛物线（）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）．与y

的正半轴交于点C，连接，二次函数的对称轴与x轴交于点E，且=2．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)如图②(，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，

连接，若△与△相似，请求出Q的坐标；

(3)如图②(，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物级交于点N，

△′′

连接，将沿CN翻折，M的对应点为，是否存在点Q，使得恰好落在y轴上？若存在，请求

出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

329

【答案】(1)抛物线的解析式为y=−4x+4x+3

(2)点Q的坐标为(3,0)或11,0

9

(3)点Q的坐标为7,0或17,0

33

y=0y=m2−3mx−4AB

【分析】（1）令，则可求出抛物线x与x轴的交点为(−1,0)，(4,0)，由于点A、B

333

关于对称轴对称，从而得到抛物线的对称轴为x=2，得到点E的坐标为2,0，从而OE=2，OC=2OE=3，

进而得到点C的坐标(0,3)，把点C(0,3)代入抛物线解析式，即可求出m的值，从而得到抛物线的解析式；

3

（2）先用待定系数法求得直线BC的解析式为y=−x+3，由Q(t,0)，MN∥y轴，点M在直线BC上，点N

4

33293329

在抛物线上可得Mt,−t+3，Nt,−t+t+3，从而得到MQ=−t+3，MN=−t+t+3−

444444

332

−t+3=−t+3t，BQ=4−t．若△MCN与△BQM相似，则∠CNM=∠BQM=90°或

44

CNMN

∠NCM=∠BQM=90°，分两种情况讨论：①∠CNM=∠BQM=90°，则=，代入