2025届陕西省米脂中学高三第四次模拟考试数学（解析版）.docx

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2025届高三第四次模拟考试

数学试题

考试时间：120分总分150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知复数z满足，则z的虚部是（）

A.-1 B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据题设条件可求，从而可得正确的选项.

【详解】设，则，故，

所以，

故选：B.

2.设全集，集合M满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先写出集合,然后逐项验证即可

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

3.已知，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量平行的坐标表示可得．

【详解】依题意，又，所以，解得．

故选：A

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图像的变化情况或取特殊值即可得答案

【详解】由为偶函数可排除A，C；

当时，图象高于图象，即，排除B；

故选：D．

【点睛】识图常用的方法：

（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；

（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

5.设，是两个不共线向量，则“与的夹角为钝角”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根平面向量的数量积的运算公式和夹角公式，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

详解】若，

可得，

因为，是两个不共线向量，所以，所以，

所以，所以，

又由，是两个不共线向量，可得，

即与的夹角为钝角，所以必要性成立；

由向量与的夹角为钝角，不妨设，

可得，此时，

所以与不垂直，即充分性不成立，

所以“与的夹角为钝角”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

6.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（）

A.8千里 B.10千里 C.12千里 D.14千里

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出甲地、乙地的日影长，即可计算甲、乙两地的距离作答.

【详解】依题意，甲地中线段AB的长为寸，则甲地的日影长为寸，

于是乙地的日影长为寸，甲、乙两地的日影长相差12寸，

所以甲、乙两地之间的距离是12千里.

故选：C

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角正弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】因为，则，

，

.

故选：B

8.已知函数的最小正周期为，最小值为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，则的值不可能为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二倍角的正弦和余弦化简，由已知求得a的值，然后由平移后函数图象的对称轴为x=得到φ的值，即可得出结果．

【详解】

依题意可得：，

，

故

故，即

将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为，

即，即

的值不可能为

故选：B．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知，是的共轭复数，则（）

A.若，则

B.若为纯虚数，则

C.若，则

D.若，则集合所构成区域的面积为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用复数的除法及共轭复数的意义判断A；利用纯虚数的意义计算判断B；利用复数的意义判断C；利用复数模的几何意义计算判断D.

【详解】对于A，，则，A正确；

对于B，为纯虚数，令，则，B正确；

对于C，不全是实数的两个复数不能比较大小，C错误；

对于D，集合所构成区域是复平面内