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教学随笔——立足学科核心素养，关注数学学习问题

21世纪，我国确定了“立德树人”“以人为本”的教育改革指导思想，强调以课程

为载体落实指导思想，进而以高中课程标准修订为突破，探索、积累经验，逐步推

广。“以素养立意课程体系”主要是将培养、提升学生的核心素养、学科核心素养作

为课程基本目标，根据每一个学科的特点，把三维目标通过每一个学科的核心素养

加以落实，把课程总目标与学科教育有机结合。

作为数学老师我一直在思考：数学教育应该留给学生什么?数学核心素养是具

有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展的关键能力与思维品质，反映的是

数学本质与数学思想。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在

思维品质。外显的表现是数学基础知识和基本能力，如会解题，内隐的表现是数学

思考与数学态度，如数学气质(数学思维、方法、精神)和数学眼光。

普通高中数学课程标准修订组，通过多方研讨、征询、论证，提出了“六大数

学核心素养”，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分

析，它是五大基本能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解

能力和数据处理能力)和两个意识(应用意识和创新意识)的延续和深化。

基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题。

1.视野、见识

学习数学需要有开阔的视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在

社会发展中的作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高

科技本质上是数学技术”;了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报

告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10%和GDP增加总

额的16%。优秀学生，应不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识。见

识比知识更重要。

2.做题不能等同于数学学习

以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题。通过做题巩固学习内容，

这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性。学习数学也需要理解数学

概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系。

做题与做数学是有区别的。做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条

件，探索解决问题的方法;做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习

过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性。

其实，就是做题，不同的学习者也会呈现不同的境界。

第一个境界：正确解题。很多学生以为如果一道题目做错，订正一下，如果知

道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。

第二个境界：一题多解。我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和

一种思维解题。一道题目做完之后想一想还有没有其他方法，哪种方法更简单。对

于最后的结果，是不是可以有其他的合理解释。

第三个境界：多题一解。完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中

的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相

关的一类题目。

第四个境界：发现定理。到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规

律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。

第五个境界：自己编题。解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备

编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者所设的

陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。

要想学好数学，平时的学习至少要达到第三个境界，追求第四个、第五个境

界。

3.积极参与数学建模和数学探究活动

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方

法构建模型解决问题的过程。数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、

合作探究，并最终解决数学问题的过程。它们是高中阶段数学课程的重要内容。

“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展。课题研究过程包括

选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以

让他们经历解决问题的过程。

4.会交流

在以数学学习为主的阶段，交流很重要、听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一

遍，讲一遍不如辩一辩，辩一辩不如写一遍，很有道理。

大学研究生授课的主要方式是让学生做报告，导师很容易从报告的过程中判断

学生是否真懂，中学教师和学生也要借鉴这种方法——交流，以此促进思考和学

习。

5.能反思

数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力。反思是一种很好

的学习习