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基本初等函数

常量函数ᵃ=ᵁ(c是常数)

∝(α是实数)

幂函数ᵃ=ᵃ

-10

形如上式的函数叫做幂函数,注意：y=x=1/xy=x时x≠0。

当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则

不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题。

幂函数性质

α=3α=2α=11α=-1

α=

2

定义域

值域

单调增区间

单调减区间

奇偶性

总结：

①所有幂函数在___________都有定义，且图象都过点____________.

②α0时，幂函数图象都过______，并且在区间_________上是增函数

③α0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是__________

④α为奇数时，幂函数为___函数；α为偶数时，幂函数为___函数

例.判断一下函数是否为幂函数：

(1)y=2x2(2)y=x2+1(3)y=1(4)y=1

3

ᵆ

32

(5)y=ᵆ

(2)图中所示的曲线为幂函数y=xn在第一象限的图像，则c1、

c2、c3、c4的大小关系是____________________.

(3).是幂函数，且在(0,+∞)单调递增.m=_____

ᵉ(ᵈ0,ᵄ≠1)

指数函数ᵃ=ᵈ

（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是ᵈ0且不等于1。

a等于0函数无意义一般也不考虑。

定义域值域单调性奇偶性

0a1

a1

（2）函数图形都是上凹的。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

ᵆ+ᵄ,则函数定过点(0,1+b)

（7）函数总是通过(0,1)这点,若y=ᵄ

★比较大小：

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从

下到上相应的底数_______。

（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图

像从下到上相应的底数________。

n次方根

ᵅ

·0的任何次方根都是0,记作0=0

例.

(1)5的平方根是_______(2)7的3次方根是_______(3)-32的5次方根是_____

6

(4)16的4次方根是_______(5)a的3次方根是_______

探究

ᵅ