沪教版数学高三下学期知识点精练试题解析(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年沪教版数学高三下学期知识点精练试题解析

一、单选题（共60题）

1、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：首先，我们考虑函数fx=x3?3x2+4x

接下来，我们分析fx在x=1和x=23附近的变化情况。由于f′x在x=

计算f1=13?3*

由于fx在x=1和x=23之间是连续的，并且在这两个点之间fx

综上所述，方程x3

2、在等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，若存在正整数n，使得数列{an}的前n项和Sn=Sn-1，则n的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由题意知，等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，公差d=2。

等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)

将a1=1，d=2代入公式得：Sn=n/2*(2+2(n-1))=n/2*(2n)=n^2

同理，前n-1项和为：Sn-1=(n-1)/2*(2+2(n-2))=(n-1)/2*(2n-2)=(n-1)(n-1)

由题意，Sn=Sn-1，即n^2=(n-1)(n-1)

解得：n=2

因此，n的值为2，所以选B。

3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列的前n项和Sn等于（）

A.n(n+1)/2

B.n(n+3)/2

C.n(n+4)/2

D.n(n+5)/2

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]。将a1=3和d=2代入公式得：

Sn=n/2*[23+(n-1)2]=n/2*[6+2n-2]=n/2*[2n+4]=n(n+2)=n(n+3)/2

所以正确答案是B。

4、已知函数fx

A.图像在第一、三象限

B.图像在第二、四象限

C.图像在第一、二象限

D.图像在第三、四象限

答案：A

解析：首先，观察函数fx=2x+1x?1，可以将其重写为fx=2+3x?1

当x小于1时，由于分母x?1为负，3x?1

综上所述，函数fx

5、已知函数fx

A.在0,+∞

B.在0,+∞

C.在?1

D.在?∞,?

答案：C

解析：首先求出函数的定义域为x0或x≥?1。然后求导数f′x=1x+12x+

6、已知函数fx=lnx+2?

A.?

B.(

C.[

D.0

答案：D

解析：首先求出函数fx的导数f

f

因为fx在区间?2,

?

解不等式得：

x

所以实数a的取值范围是0,

7、已知函数fx=2x+1?2x

A.a≤?

B.a≤1

C.a≤?

D.a≤1

答案：B

解析：要使得fx有意义，必须满足2x+1和2x

解这两个不等式得到：

因此，fx的定义域为x≥12，所以

8、已知函数fx=lnx?1+

A.1个

B.2个

C.3个

D.无限个

答案：B

解析：首先，我们考虑函数fx与直线y=x

为了解这个方程，我们可以构造函数gx

求导得g′

令g′x=0，解得x=1，但x=

由于gx在1,+∞内单调递减，且当x→1+

因此，gx=0在1,+

故选B。

9、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，若Sn表示前n项和，则Sn的值为：

A.n(n+1)

B.n(n+3)

C.n(n+5)

D.n(n+7)

答案：B

解析：根据等差数列的求和公式，Sn=n/2*(a1+an)。其中，an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得an=3+2(n-1)=2n+1。将an代入求和公式，得Sn=n/2*(3+2n+1)=n/2*(2n+4)=n(n+2)。因此，Sn的值为n(n+2)，即选项B。

10、已知函数fx

A.极大值：f?1

B.极大值：f?1

C.极大值：f?1

D.极大值：f?1

答案：A

解析：首先求出函数fx的导数f′x=3x2?6x+4。令f′

11、已知函数fx=ln

（A）fx在0

（B）fx在0

（C）fx在0,1

（D）fx在0,1

答案：C

解析：首先求出函数fx的导数f′x，得f′x=1x?x。令f′x=0，解得x=

12、已知函数fx=ax3+bx2+cx

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：D

解析：

首先，将x=1,

a

简化方程组，得：

$[

]$

由第四个方程知d是常数，因此可以消去d，得到：

$[

]$

解这个方程组，首先将第一个方程和第二个方程相加，消去c，得到：

2

所以b

将b=

a

a

现在有两个方程：

a

将第一