高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

指数式的给条件求值问题

1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则

A．?12 B．49 C．2

【解题思路】根据给定条件，利用指数运算法则计算即得.

【解答过程】由10m=2，10n

故选：D.

2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12?a?

A．35 B．±35 C．215

【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.

【解答过程】由a12?a?

故a1

故a?

故a2

故选：C.

3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=?5，则a?ba

A．25 B．

C．?25 D．

【解题思路】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【解答过程】由题意知ab0，

a?

由于ab0，故aa=?b

故选B.

4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知a+a?1=4

A．a12+

C．a3+a

【解题思路】A：根据a+a

B：根据a2

C：根据a3

D：先计算出a12?

【解答过程】A：因为a+a?1=

显然a12+

B：因为a2

C：因为a3

D：因为a+a?1=a12?

故选：ABC.

题型2

题型2

解指数不等式

5．（2024高三·北京·专题练习）不等式22x+116的解集为（

A．32,+∞

C．?∞,?5

【解题思路】根据题意，利用指数函数的性质，转化为2x+1?4或2x+14，进而求得不等式的解集.

【解答过程】由不等式22x+116等价于22x+1

所以2x+1?4或2x+14，解得x?52或

所以不等式22x+116的解集为

故选：B.

6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x?2?x

A．?43,1 B．?1,43

【解题思路】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.

【解答过程】因为fx=2

又因为fxf?3

所以3x+4x?1

所以x的取值范围为?4

故选：A.

7．（2024高二上·新疆·学业考试）已知函数f(x)=1?2x，且f(3?2t)f(t)，则t的取值范围是（

A．(?∞,?1)

C．(?∞,1)

【解题思路】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可.

【解答过程】根据指数函数单调性知f(x)=1?2

因为f(3?2t)f(t)，则3?2tt，解得t1，

则t的取值范围是(1,+∞

故选：D.

8．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=

A．f0=0 B．当x0

C．f?1=?3 D．f

【解题思路】由x≥0时，fx=2x?5可得f0，则A可判断；当x0时，?x0，f?x=2?x?5，再结合奇偶性可得f(x)

【解答过程】∵fx是R

当x≥0时，fx=2

当x0时，?x0，f?x=2

f?1=2?5=?3，故

当x≥0时，由fx=2

又函数fx的图象关于y轴对称，所以fx≤3

故选：BCD.

题型3

题型3

指数型复合函数的应用

9．（2024·宁夏银川·三模）已知函数fx=2

A．函数fx单调递增 B．函数fx

C．函数fx的图象关于0,1对称 D．函数fx的图象关于

【解题思路】分离常数，再根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，f2?x与f

【解答过程】fx

函数y=2?2t，t=2

又内层函数t=2x?1+1在R上单调递增，外层函数y=2?

所以根据复合函数单调性的法则可知，函数fx

因为2x?1+11，所以02

所以函数fx的值域为0,2

f2?x=2

所以函数fx关于点1,1

故选：C.

10．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）定义在R上的函数f(x)=ex?1?e1?x+(x?1)

A．(?∞,2) B．(?∞,2] C．

【解题思路】首先利用换元t=x?1，得到函数g(t)=et?e?t+t3+t是奇函数，且f(t+1)=g(t)+1，思路一，将不等式转化为g(t?4)g(3t+2)，结合函数的单调性，即可求解；思路二，证明y=f(x)

【解答过程】令t=x?1，则f(t+1)=e

设g(t)=et?

所以g(t)=et?

思路一：f(x?4)=f(t?3)=g(t?4)+1，

f(2?3x)=f(?3t?1)=g(?3t?2)+1，

f(x?4)+f(2?3x)2等价于g(t?4)+1+g(?3t?2)+12，

即g(t?4)+g(?3t?2)0，即g(t?4)g(3t+2)，

又g(t)=e

所以t?43t+2，解得t?3，即x?1?3，解得：x?2.

思路二：f(t+1)