高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

集合中元素的个数问题

1．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A=x

(1)当a=2时，A中只有一个元素，求b的值；

(2)当b=2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围.

【解题思路】（1）借助根与系数的关系计算即可得；

（2）分a=0及a≠0进行讨论，若a=0，可计算出结果，若a≠0，则需借助根与系数的关系计算.

【解答过程】（1）当a=2时，A=x

由A中只有一个元素，则有Δ1=b

（2）当b=2时，A=x

由A中至多有一个元素，故A中可能没有元素或1个元素，

当a=0时，A=x

当a≠0时，对ax

Δ2=4?4a≤0，解得

综上所述：a=0或a≥1.

2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11?x

(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？

(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A

【解题思路】（1）利用给定的定义，依次计算即得.

（2）由x∈A，求得A中其它元素，再判断不相等即可.

（3）由（2）中信息，可得x∈A,m∈A，再结合已知列出方程求解即得.

【解答过程】（1）由2∈A，得11?2=?1∈A，则1

所以A中至少还有两个元素为?1，12

（2）不是双元素集合．理由如下：

由x∈A，得11?x∈A，则

而x≠1且x≠0，x2?x+1=(x?12

于是x≠11?x，由x2?2x+1≠?x，得

因此集合A中至少有3个元素，所以集合A不是双元素集合．

（3）由（2）知A中有三个元素为x、11?x、x?1x（x≠1且x≠0），且

依题意，A中除上述3个元素外，还有其它元素，设A中有一个元素为m，

则11?m∈A，m?1m

于是A中的元素为x,11?x,x?1x

由A中有一个元素的平方等于所有元素的积，设(11?x)2=1或(

此时2∈A，?1∈A，12∈A，依题意，

整理得6m3?19m2+m+6=0，即m?32m+1

所以集合A中的元素为12

3．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1?a

(1)若a=?3，求出A中其他所有元素．

(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa≠?3，再求出A

【解题思路】（1）根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素；

（2）先假设0∈A，依定义判断即可；取a=3，根据定义直接计算即可得到A中其他所有元素．

【解答过程】（1）由题意可知：?3∈A，

则1+(?3)1?(?3)=?12∈A，1+(?

所以A中其他所有元素为?12，

（2）假设a=0∈A，则1+01?0

而当1∈A时，1+a1?a

所以0不是A的元素，

取a=3，则1+31?3=?2∈A，1+(?2)1?(?2)=?1

所以当3∈A，A中的元素是：3，?2，?13，

4．（23-24高三上·山东潍坊·期末）已知集合x|ax

(1)若集合A是空集，求a的取值范围；

(2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

【解题思路】（1）根据空集转化为一元二次方程根的情况求解．

（2）根据a分类讨论，从而解决问题．

（3）根据至多一个分为一个和没有一个情况即可解决．

【解答过程】（1）当a=0时，集合A=x|?3x+2=0

因为A是空集，

所以a≠0且Δ=

所以a9

所以a的取值范围是a|a9

（2）因为A中只有一个元素，

当a=0时，集合A=x|?3x+2=0

当a≠0时，要使A中只有一个元素，

所以且Δ=

所以a=9

综上所述，a的取值范围是a=0或9

（3）因为A中至多只有一个元素，

所以A为空集或A只有一个元素，

由（1）、（2）可知a=0或a≥9

所以a的取值范围是：a=0或a≥9

题型2

题型2

根据集合间的关系求参数

5．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合A=xx2

(1)若B?A，求实数a的取值范围；

(2)若A?B，求实数a的取值范围

【解题思路】（1）由B?A，对集合B进行分类讨论：①若B=?，②若B为{0}，{?4}，③若B=A=?4,0，由此求得a

（2）先化简集合A，B，再由A?B，能求得a的值．

【解答过程】（1）集合A={x|x2

B?A，

①若B=?，则Δ

则a?1；

②若B={0}或{?4}，则Δ

解得：a=?1，将a=?1代入方程x2+2(a+1)x+a2?1=0得：x

③若B=A={?4,0}，则Δ=8a+80，即

即x2+2(a+1)x+a

则有a2?1=0且