专题11 导数与不等式（含恒成立，能成立问题）（考点清单+知识导图+ 7个考点清单题型解读）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

清单11导数与不等式（含恒成立，能成立问题）

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】分离参数法

用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，

另一端是变量表达式的不等式；

步骤：

①x

分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向）

②转化：若af(x))对xD恒成立，则只需af(x)max；若af(x)对xD恒成立，则只需

af(x)min．

③转化：xD，使得af(x)能成立af(x)min；

xD，使得af(x)能成立af(x)max．

④求最值.

【清单】分类讨论法

02

如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以

考虑二次项系数与判别式的方法(a0，0或a0，0)求解．

【清单03】等价转化法

①当遇到f(x)g(x)型的不等式恒成立问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数

京）股份有限公司

（北京）股份有限公司

F(x)f(x)g(x)或者“右减左”的函数H(x)g(x)f(x)，进而只需满足F(x)min0，或者

H(x)max0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.

②当遇到f(x)g(x)型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数

F(x)f(x)g(x)或者“右减左”的函数H(x)g(x)f(x)，进而只需满足F(x)max0，或者

H(x)min0，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题.

【清单04】最值定位法解决双参不等式问题

xAxBf(x)g(x)f(x)g(x)

（1）1,2,使得12成立1max2max

xAxBf(x)g(x)f(x)g(x)

（2）1,2,使得12成立1min2min

xAxBf(x)g(x)f(x)g(x)

（3）1,2,使得12成立1max2min

xAxBf(x)g(x)f(x)g(x)

（4）1,2,使得12成立1min2max

【清单05】值域法解决双参等式问题

xDxDf(x)g(x)

11,22,使得12成立

①xD，求出f(x)的值域，记为A{f(x)|xD}

111111

②xD求出g(x)的值域，记为B{g(x)|xD}