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指数函数教案

指数函数教案1

教学目标：

进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实

际问题。

教学重点：

用指数函数模型解决实际问题。

教学难点：

指数函数模型的建构。

教学过程：

一、情境创设

1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了

新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产

值为__万元，后年的产值为__万元。若设_年后实现产值翻两番，则

得方程。

二、数学建构

指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工

农业生产，环境治理以及投资理财等

递增的常见模型为＝（1＋p%）_（p＞0）；递减的常见模型则

为＝（1－p%）_（p＞0）。

三、数学应用

例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质

剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数

关系式。

例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的

剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的

时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC

是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f（t）的解析式。

例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存

入银行。问三年后这位公民所得利息是多少元？

例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，

设存期是_，本利和（本金加上利息）为元。

（1）写出本利和随存期_变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期

后的本利和。

（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一

期利息的一种计算利息方法）

小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则

采用复利计算。这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银

行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，

往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付

款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计

算方式。比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一

期还款时本息和应为a（1＋p%），还款后余额为a（1＋p%）－b，

第二次还款时本息为（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再还款后余额

为（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－

b，……，第n次还款后余额为a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1

＋p%）n2－……－b。这就是复利计算方式。

例520__～20__年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右。

按照这个增长速度，画出从20__年开始我国年国内生产总值随时间

变化的图象，并通过图象观察到20__年我国年国内生产总值约为

20__年的多少倍（结果取整数）。

练习：

1、（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划

从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增

长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；

（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/

个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比

上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的

函数关系式。

2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为

两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个。

3、我国工农业总产值计划从20__年到20__年翻两番，设平均

每年增长率为_，则得方程。

四、小结：

1、指数函数模型的建立；

2、单利与复利；

3、用图象近似求解。

五、作业：

课本P71—10，16题。指数函数教案2

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函

数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、

分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，