高一上学期期末数学试卷（基础篇）（解析版）.docx

高一上学期期末数学试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）已知集合A={x∣x≥0},B={x∈Z∣-2x3}，那么

A．{-1,0} B．{x∣0≤x3} C．{0,1} D

【解题思路】根据交集运算可得解.

【解答过程】因为B={x∈Z∣

所以A∩B={0,1,2}．

故选：D.

2．（5分）（2023上·重庆·高一统考期末）命题“?x0，lgx≤x-1”的否定是（????

A．?x0，lgxx-1 B．?x≤0，

C．?x0，lgxx-1 D．?x≤0，

【解题思路】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.

【解答过程】命题“?x0，lgx≤x-1”的否定是：?x0，lg

故选：A.

3．（5分）（2023上·上海浦东新·高三统考期末）如果a0b，则下列不等式中一定成立的是（????）

A．a-b B．a2b2

【解题思路】根据不等式的性质并结合特殊值法，即可逐项判断.

【解答过程】对A、B：由a0b，不妨设a=1，b=-4，则1--4=2，12

对于C：由a0b，所以a20ab，故

对于D：由a0b，所以a3b3

故选：D.

4．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考期末）下列函数是奇函数，且在[0,+∞)上单调递增的是（

A．y=-1x B．y=x3 C．

【解题思路】根据幂函数和指数函数的图象和性质即可逐个选项判断.

【解答过程】反比例函数y=-1x，x≠0，所以

y=x3是奇函数，且在[0,+∞

y=xx≥0，不是奇函数，

y=2x，因为

所以不是奇函数，D错.

故选：B.

5．（5分）（2023上·福建宁德·高一校考期末）已知x0,y0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为（????）

A．8 B．82 C．9 D．

【解题思路】首先化简等式为1x+2y=1，再利用“1”的妙用，变形

【解答过程】由2x+y=xy可知，1x

所以x+2y=x+2y

当2yx=2x

联立x=y2x+y=xyx0,y0，得

所以当x=y=3时，x+2y的最小值为9.

故选：C.

6．（5分）（2023上·甘肃定西·高一统考期末）已知a=log312,b=

A．abc B．bac

C．bca D．cab

【解题思路】根据指对数的性质判断a,b,c的大小关系.

【解答过程】由a=log

∴bca

故选：C.

7．（5分）（2023上·吉林长春·高一校考期末）若0απ2，-π2β0，cosα=33

A．33 B．-33 C．-

【解题思路】根据sinβ=sin

【解答过程】因为cosα=33，0α

因为0απ2，-π

又因为sinα+β=1

所以sin

=1

故选：B.

8．（5分）（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知fx是定义在R上的奇函数，f3=3，对?x1,x2∈0,+∞

A．-∞,1 B．-5,1 C．-∞

【解题思路】设出函数Fx=xfx，根据题意得出函数

【解答过程】解：因为fx是定义在R

所以F

所以函数Fx是定义在R

因为对?x1,x2

所以fx在[0

所以fx

当0x1

所以x1fx

所以Fx在[0

因为Fx=xfx

所以Fx在（

因为F3

所以x+2fx+29

所以x+23，解得-5x1

故选：B.

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023下·湖南株洲·高一统考期末）下列命题正确的是（????）

A．“x1”是“1x1

B．命题“?x1,x21”的否定是

C．x+y=0的充要条件是x

D．若x+y2，则x,y至少有一个大于1

【解题思路】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.

【解答过程】对于A选项，若x0则得不到1x

对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；

对于C选项，若x=y=0则得不到xy=-1，故不是充要条件，

对于D选项，若x,y均不大于1，则x+y≤2，故x,y至少有一个大于1，故D选项正确；

故选：BD.

10．（5分）（2023上·四川成都·高一校联考期末）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（????）

A．y=x+1x B

C．y=2x-

【解题思路】由对勾函数的性质可判断A项，由偶函数定义可判断B项，由奇函数定义及单调性的性质可判断C项、D项.

【解答过程】对于A项，由对勾函数的性质可知，y=x+1x在定义域内不是增函数，故

对于B项，因为f(-x)=2-x+2x

对于C项，因为f(-x)=2-x-

又因为y=2x在R上是增函数，y=2

所以由单调性的性质可知，f(x)=2x-2-x

对于D项，因为f(-x)=-2x3-x=-f(x)

又因为y=2x3在R上是增函数，y=x在

所以由单调性的性