高二上学期期末复习【第一章 空间向量与立体几何】八大题型归纳（基础篇）（原卷版）.docx

2023-2024学年高二上学期期末复习第一章八大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

空间向量的线性运算

1．（2023上·河南南阳·高二校考阶段练习）求a+2b-

A．2a+3

C．2a-5

2．（2023上·吉林·高二统考期末）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+

??

A．AD B．GA C．AG D．MG

3．（2023上·高二课时练习）化简下列算式：

(1)32

(2)OA-

4．（2022·高二课时练习）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C

(1)CB+

(2)AC+

(3)12

题型

题型2

空间向量数量积的计算

1．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期末）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，

??

A．32 B．52 C．92

2．（2023下·河北石家庄·高一校考期末）正四面体的棱长为2，MN是它内切球的一条弦（把球面上任意2个点之间的线段称为球的弦），P为正四面体表面上的动点，当弦MN最长时，PM?PN的最大值为（

A．13 B．43 C．14

3．（2023上·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，AE⊥底面ABCD，AE=AB，G为棱

(1)证明：AG⊥平面BCE

(2)若AB=4，AD=6，ED=3

4．（2023上·内蒙古·高二校考阶段练习）《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为

??

(1)设PA=a，PB=b，BC=

(2)若PA=PB=

题型

题型3

用空间基底表示向量

1．（2023上·广西贵港·高二统考期末）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=

??

A．38a+

C．34a+

2．（2023上·山东菏泽·高二校考期末）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为A

A．12a+

C．12a-

3．（2023上·全国·高二阶段练习）如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=a，AD=b，AA

??

(1)AP；

(2)AM；

(3)AN.

4．（2023·高二课时练习）如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1．

（1）若G为△ABC的重心，A1M=3MG，设AB=

（2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1．

题型

题型4

由空间向量基本定理求参数

1．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BB1和A1C

A．-1,12,12 B．-

2．（2023下·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PC

A．-1 B．1 C．-12

3．（2023上·海南海口·高二校考阶段练习）如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F

(1)求证：A，E，C1，F

(2)若EF=xAB+

4．（2023上·高二课时练习）如图，已知正方体ABCD-ABCD

(1)AC

(2)AE=

(3)AF=

题型

题型5

空间向量运算的坐标表示

1．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）已知空间向量a=2,-1,2,b=

A．4,-2,4 B．2,-1,2 C．3,0,3 D．1,-2,1

2．（2023上·北京怀柔·高二统考期末）若点A1,2,3，点B4,-1,0，且AC=2CB，则点

A．3,0,1 B．2,1,2

C．32,-3

3．（2022·高二课时练习）分别求满足下列条件的向量x：

(1)2(-1,5,1)+4x

(2)(3,7,1)+2x

4．（2022·高二课时练习）如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-ABC

(1)向量AC，BD

(2)AC+2

题型

题型6

空间向量数量积运算的坐标表示

1．（2023上·北京石景山·高二统考期末）若a=2,3,2,b=

A．-1 B．0 C．1 D．

2．（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知向量a=(1,1,x)，b=(-2,2,3)，若(2a

A．-3 B．3 C．-1 D

3．（2023·高二课时练习）已知向量a，b，c满足2a+b=0,-5,10，c

4．（2022上·新疆巴音郭楞·高二校考阶段练习）已知向量a→=4,2,-4，b

(1)2a

(2)a→

(3)a→

题型

题型7

利用空间向量证明线、面间的平行关系

1．（2023上·高二课