专题六　最值计算.课件2025年中考数学（贵州）一轮复习.pptx

第二部分重点模型培优专题六最值计算

“两点之间，线段最短”求最值模型1问题点P是直线l上一动点，求PA＋PB的最小值图示→作法：连接AB交l于点P，

点P即为所求→作法：作点B关于l的对称点

B，连接AB交l于点P，点P即

为所求

问题点P是直线l上一动点，求PA＋PB的最小值结论两点异侧，PA＋PB的最小

值为AB两点同侧，PA＋PB的最小值

为AB原理两点之间，线段最短

针对训练1.如图，已知D，E分别是等边三角形ABC的边BC，AB的中点，

AD＝6，F是线段AD上的动点，则BF＋EF的最小值为（B）A.3B.6C.9D.12第1题图B

2.（青海中考）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM

＝2，N是AC上一动点，则DN＋MN的最小值是?.第2题图10

问题在直线l上有一动点P，求的最大值定点P在∠AOB内部，在直线OA，OB上分别有动点M，N，求△PMN周长的最小值图示作法：连接AB并

延长，与直线l交

点即为点P作法：作点B关于直线l的对称点B，连接AB并延长，与直线l交点即为点P→作法：分别作点P关于两

条直线OA，OB的对称点

P，P″，连接PP″与两直

线的交点即为点M，N模型2

问题在直线l上有一动点P，求的最大值定点P在∠AOB内部，在直线OA，OB上分别有动点M，N，求△PMN周长的最小值结论两点同侧，的最大值为AB两点异侧，的最大值为AB△PMN周长的最小值为

PP″原理三角形两边之差小于第三边两点之间，线段最短

典例精析?BA.（－1，0）B.C.D.（1，0）

【思路剖析】求差的最值问题通常分两种情况：1.两定点在动点所

在直线的同侧；2.两定点在动点所在直线的异侧.第2种情况需要

先作其中一定点关于动点所在直线的对称点，从而将问题转化为第

1种情况求解.

针对训练3.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO

的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上一点，则｜PM－PN｜的最大值为?.第3题图2

4.（2024贵州二模）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点

M，N分别是BC，AB边上的动点，∠B＝56°，当△DMN的周长取

最小值时，∠MDN的度数是?.第4题图68°

问题两定点P，Q在角的内部，在

直线l1，l2上分别求作点M，

N，使得四边形PQNM的周长

最小建桥选址：定点A，B在两条

平行线l1，l2的两侧，在直线

l1，l2上分别找点M，N，使

MN与直线l1，l2垂直，且AM

＋MN＋NB的值最小图示作法：过点P，Q分别作关于

直线l1，l2的对称点P，Q，连

接PQ与两直线的交点即为点

M，N作法：过点A作AA⊥l1，且

AA等于l1，l2之间的距离，连

接AB交直线l2于点N，作

MN⊥l2交直线l1于点M模型3

问题两定点P，Q在角的内部，在

直线l1，l2上分别求作点M，

N，使得四边形PQNM的周长

最小建桥选址：定点A，B在两条

平行线l1，l2的两侧，在直线

l1，l2上分别找点M，N，使

MN与直线l1，l2垂直，且AM

＋MN＋NB的值最小结论四边形PQNM的周长的最小值

为PQ＋PQAM＋MN＋NB的最小值为

AB＋MN原理两点之间，线段最短两点之间，线段最短

典例精析如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线

段EF在边AB上左右滑动，若EF＝1，则GE＋CF的最小值

为?.?

【思路剖析】如解图，将点C沿CD方向平移到点H处，使HC＝

EF，再连接点H与点G关于直线AB的对称点G交AB于点E，故GE

＝GE.易证四边形HEFC是平行四边形，故FC＝EH.GE＋CF的最

小值就是线段GH的长.再根据勾股定理求解即可.

针对训练5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，AH＝4，AE＝2，F，

G分别是边BC，CD上的动点，则四边形EFGH周长的最