题型专训：同底数幂的乘法.docxVIP

同底数幂的乘法（题型专训）

一、知识清单

知识点01同底数幂的乘法性质

同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

知识点02同底数幂的乘法的逆用公式

同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）.

二、题型专训

题型01同底数幂相乘

【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：

(1)(2)

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；(3)．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)（为大于1的整数）；(4)．

题型02同底数幂乘法的逆用

【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知，，求：的值．

【变式训练】

1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知，，求的值；

（2）已知，求x．

2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

题型03用科学记数法表示数的乘法

【例题】（2023上·四川乐山·八年级校考阶段练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作600秒可做

次运算．

【变式训练】

1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为米．

2．（2023下·湖南怀化·七年级统考期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是米．

题型04已知代数式的值，求式子的值

【例题】若，则m的值是________.

【变式训练】

1．（2023下·江苏连云港·七年级统考期中）已知，则的值为．

2．（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值；

（2）已知，求的值．

题型05新定义有关同底数幂的运算

【例题】（2023下·全国·七年级专题练习）如果，那么我们规定，例如：因为，所以

(1)根据上述规定，填空：

，；

(2)记，，．求证：．

【变式训练】

1．（2023下·江西抚州·七年级统考期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：

∵，∴

(1)根据上述规定，填空：______，______，________；

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：???

设，则，即，

∴，即，

∴．

请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．

2．（2023下·江苏无锡·七年级校考阶段练习）阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．

根据上面的规定，请解决下列问题：

(1)计算：____________，_____________；

(2)小明在计算的时候，采用了以下方法：

设，

????

通过以上计算，我们猜想____________．

参考答案

题型01同底数幂相乘

【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：

(1)(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；

（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；

（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；

（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

【详解】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)（为大于1的整