指数函数学案 .pdf

2.2.2指数函数(第一课时)（学案）

教材：苏教版高中数学必修一

一、教学目标

1、了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性。

2、理解指数函数的含义，能借助计算器或计算机画出指数函数的图像，

探索并理解指数函数的性质；能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值

的大小。

3、引导学生观察、分析、抽象、概括，发展学生的思维能力。

二、教学重点、难点

重点：指数函数图像、性质及简单运用

难点：指数函数图像及性质的发现过程以及函数图像与底的关系。

三、教学过程

1、模型准备（课前预习）

阅读材料，回答问题：

利息：是指一定资金在一定时期内的收益。在现实生活中，银行计算利

息的方法常见的有两种：单利与复利。单利是指按照固定的本金计算利息；

而复利是指对本金及其产生的利息一并计算，即把上一期的本利和作为下一

期的本金(俗称利滚利)。

若有本金1（万元），每期利率为5%，存x期，

（1）若某银行储蓄按单利计算利息，请写出本利和y(万元)关于存期x变化

的解析式。

（2）若某理财产品按复利计算利息，请写出本利和y(万元)关于存期x变化

的解析式。

2、模型假设

材料1：2011年中国某城市的日报用醒目标题刊登了“本市垃圾今年已达到

1万立方米”，副标题是“垃圾的体积每年增加一倍”，请写出经过x年后，

城市垃圾y（万立方米）关于x的函数关系式。

材料2：2010年6月环球在线消息：如果问澳大利亚人做过的最失策的一件

事是什么？他们一定会说，那就是在1935年从昆士兰州引进了102只蔗蟾

蜍。如今，这些相貌奇丑、身带剧毒的蟾蜍已经成为这片大陆的梦魇，西澳

大利亚州甚至向国防部求救，要求调集军队，背水一战。此类蟾蜍繁殖力惊

人，尽管人们采取多种措施来消灭蟾蜍，但效果都不理想。澳大利亚境内的

蟾蜍数量在“爆炸性增长”。假设现有蟾蜍1（百万），数量每年增加两倍，

请写出蟾蜍总数y(百万只）与年份x（年数）的函数关系式。

【思考】在现实生活中，你还能举出类似的增长模型吗？

3、模型分析

（1）画出x图像

y2（xR）

y

①列表②描点、连线



x



yx

0

（2）根据图像，归纳y2x性质

y2x

性质

定义域

值域

过定点

函数单调性

（3）再次阅读材料1，并回答：根据报纸所提供的信息，请写出x年前，

城市垃圾y（万立方米）关于x的函数关系式。

1

（4）思考：y2x与x的图像有什么关联？

y（）

2

1

（5）通过y2x的性质类比得到x的性质。

y（）

2

1

x