四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题-A4.docxVIP

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南充高中高2023级第三学期第二次月考

数学试题

（时间：120分钟总分：150分命?审题人：刘红梅康通）

一?单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数，则的虚部是（）

A.1 B. C.i D.

2.已知分别是椭圆的左?右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为（）

A. B. C. D.

3.已知事件互斥，，且，则（）

A B. C. D.

4.用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边平行于y轴，平行于x轴，若四边形为等腰梯形，且，则原四边形的周长为（）．

A. B. C. D.

5.已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）

A.13 B.21 C.29 D.31

6.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为

A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x+4y-5=0 D.3x+4y-5=0

7.已知点在过点且与直线垂直的直线上，则圆上的点到点的轨迹的距离的最小值为（）

A.1 B.3 C.5 D.

8.如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在，则半椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分.

9.中国有很多谚语，如“人多计谋广，柴多火焰高”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮”等等．都能体现团队协作、集体智慧强大．假设某人能力较强，他独自一人解决某个项目的概率为．同时，有由个水平相当的人组成的团队也在研究该项目，团队成员各自独立解决该项目的概率都是．如果这个人组成的团队解决该项目的概率为，且，则的取值可能是（）（参考数据：，）

A. B. C. D.

10.设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率可以为（）

A. B. C. D.

11.已知动点到定点的距离与到直线距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线与曲线交于两点.则下列说法正确的是（）

A.曲线的方程

B

C.为曲线上不同于的一点，且直线斜率分别为，则

D.为坐标原点，的最大值为

三?填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__．

13.设是函数的零点，则的值为__________.

14.若为平面上两个定点，则满足为常数的动点的轨迹是直线，满足的动点的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题.已知点为空间中四个定点，，且两两的夹角都是，若动点满足，动点满足，则的最小值是__________.

四?解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.

（1）求比赛只需打三局的概率；

（2）已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率.

16已知圆C：，点，点．

（1）过点P作圆C的切线l，求出l的方程；

（2）设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．

17.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中为中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

18.已知函数区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.

（1）若，求函数的最值；

（2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围；

（3）若对于，，使得成立，求实数m的取值范围.

19.已知椭圆：（）的焦距为，，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）对于，是否存在实数，使得直线分别交椭圆于点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

南充高中高2023级第三学期第二次月考

数学试题

（时间：120分钟总分：150分命?审题人：刘红梅康通）

一?单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题