中考数学 中考数学压轴题知识点总结及解析（最全）.doc

一、中考数学压轴题

1．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数.

2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题.

(1)（课本习题）如图①,△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE

(2)（尝试变式）如图②,△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD.

求证：DB=DE.

(3)（拓展延伸）如图③,△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等?并证明你的结论.

3．已知抛物线y1x2mx2m7的顶点为点C.22

（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）若抛物线的对称轴为直线x3，求m的值和C点坐标；

（3）如图，直线yx1与（2）中的抛物线并于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，直线xk交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形.

4．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.

（概念感知）

（1）如图1，在ABC中，AC=12，BC=10，上ACB=30O，试判断ABC是否

是“准黄金”三角形，请说明理由.

（问题探究）

（2）如图2，ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把ABC沿BC翻折得到

△DBC，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的

值.

（拓展提升）

（3）如图3，l/，且直线l与l之间的距离为3，“准黄金”ABC的“金底”BC在

1212

直线l2上，点A在直线l1上．，若上ABC是钝角，将上ABC绕点C按顺时针

方向旋转α(0Oα90O)得到A’B’C，线段A’C交l于点D.

1

①当α=30O时，则CD=；

AD

②如图4，当点B落在直线l上时，求的值.

1CD

5．已知．在RtΔOAB中，∠OAB=90°,∠BOA=30°,OA=23，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtΔOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.

（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.

（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.

7．问题提出

（1）如图①,在ABC中，AB=42,AC=6,7BAC=135，求ABC的面积.

问题探究

（2）如图②,半圆O的直径AB=10，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且CD=2BD，点P是AB上的动点，试求PC