基本不等式及其应用（十八大题型）（讲义）（原卷版）(1).pdfVIP

基本不等式及其应用

目录

01考情透视·目标导航2

02知识导图·思维引航3

03考点突破·题型探究4

知识点1：基本不等式4

解题方法总结4

题型一：基本不等式及其应用5

题型二：直接法求最值7

题型三：常规凑配法求最值7

题型四：化为单变量法8

题型五：双换元求最值8

题型六：“1”的代换求最值9

题型七：齐次化求最值9

题型八：利用基本不等式证明不等式10

题型九：利用基本不等式解决实际问题11

题型十：与a+b、平方和、ab有关问题的最值13

题型十一：三角换元法13

题型十二：多次运用基本不等式14

题型十三：待定系数法15

题型十四：多元均值不等式15

K16

题型十五：万能法

题型十六：与基本不等式有关的恒(能)成立问题16

题型十七：基本不等式与其他知识交汇的最值问题17

题型十八：整体配凑法17

04真题练习·命题洞见18

05课本典例·高考素材19

06易错分析·答题模板20

易错点：忽视基本不等式应用条件20

答题模板：利用基本不等式求最值（和定或积定）20

121

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考点要求考题统计考情分析

（1）了解基本不等式的

推导过程．高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内

2022年II卷第12题，5分

2容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利

（）会用基本不等式解

202185

年乙卷第题，分

决简单的最问题．用基本不等式大小判断、求最和求取范围的

2020年天津卷第14题，5分

3问题．

（）理解基本不等式在

实际问题中的应用．

复习目标：

1、掌握基本不等式的内容.

2、会用基本不等式解决常考的最大值或最小值问题．

3、会用基本不等式解决实际问题.

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知识点1：基本不等式

abab

如果a0，b0，那么ab，当且仅当ab时，等号成立．其中，叫作a，b的算术平均

22

数，ab叫作a，b的几何平均数．即正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数．

基本不等式1：若a，bR，则22，当且仅当ab时取等号；

ab2a