棱切球模型备课学生版.docx

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棱切球

正方体

1.已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（????）

A．2：3 B．3：2 C． D．

正四面体

2.已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（????）

A． B． C． D．

3.正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（????）

A．2π B．8π C． D．12π

4．正四面体ABCD的棱长为2，其棱切球的体积为（????）

A． B． C． D．

5.（2024·山东日照·二模）已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1，以正方体中心为球心的球O与正方体的各条棱相切，若点

A．2 B．74 C．34

????

??

6.如图，在棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面与线段相切于点，则球被正四面体表面截得的截面周长为．

7．如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（1）求该四面体的表面积；

（2）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比．

正棱锥

1．已知正三棱锥的侧棱长为，且侧棱与正三棱锥的底面所成角的正切值为，则此正三棱锥的棱切球的表面积为（????）

A． B． C． D．

2．与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（????）

A． B． C． D．

3．（2023-24高三上·江西南昌·期末）正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，若球H与正三棱锥所有的棱都相切，则这个球的表面积为（????）

A． B． C． D．

（2024·四川乐山·一模）若一个正三棱锥底面边长为1，高为，求与该三棱锥6条棱都相切的球的表面积为.

5.在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为．

正棱柱

1.已知正三棱柱(底面为正三角形且侧棱与底面垂直)，它的底面边长为2，若存在一个球与此正三棱柱的所有棱都相切，则此正三棱柱的侧棱长为.

2.（2024·江西南昌·高三阶段练习）已知正三棱柱的体积为18，若存在球O与三棱柱的各棱均相切，则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．（2023-24高一下·四川广安·期末）若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的内切球和外接球的半径分别为、，则（????）

A． B．5 C． D．

已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为，则．

5．已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（????）

A． B． C． D．

6．（2023-24高三上·福建三明·期末）已知直三棱柱的侧棱长为，底面为等边三角形.若球O与该三棱柱的各条棱都相切，则球O的体积为.

其他

1.（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为63，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为

2.已知四面体中，，，，，球心在该四面体内部的球与这个四面体的各棱均相切，则球的体积为（???）

A． B． C． D．

3.（2024·浙江宁波·二模）在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．