陕西省西安市雁塔区高新三中2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷-A4.docxVIP

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新三中八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1．（3分）点A（﹣3，4）所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列表述中，能确定准确位置的是（）

A．教室第三排 B．湖心南路

C．南偏东40° D．东经112°，北纬51°

4．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．7，24，25 C．3，3，5 D．，，

6．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（）

A．8米 B．9米 C．10米 D．11米

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是（）

A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）

A．4 B．4π C．8π D．8

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9．（3分）若8，a，17是一组勾股数，则a＝．

10．（3分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．

11．（3分）如果与互为相反数，那么x2+y＝．

12．（3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为．

13．（3分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝．

三、解答题（本大题共12小题，共81.0分）

14．（6分）计算：

（1）；

（2）．

15．（8分）（1）计算：（2021﹣π）0+；

（2）计算：．

16．（5分）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示的点E（不写作法，保留作图痕迹）．

17．（5分）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的算术平方根．

18．（5分）正数x的两个平方根分别为6﹣a和2a+3．

（1）求a的值；

（2）求9﹣x的立方根．

19．（6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．

（1）AB的长为．

（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

20．（6分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB＝5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD＝米，求岸上点C离水面的高度CA．

21．（6分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

22．（6分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？

23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A1（4，5），B1（2，1），△ABC与△A1B1C1关于某直线成轴对称．

（1）在网格内完善平面直角坐标系，并画出△A1B1C1；

（2）点B坐标是，点C1坐标是．

（3）点P是y轴上一个动点，若，求点P的坐标．

24．（8分）像，，…这种两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与、与、与都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请解答下列问题：

（1）化简：．

（2）计算：；

（3）比较与的大小，并说明理由．

25．（12分）回顾旧知

（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．

解决问题的思路

可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P，作点A关于l的对称点A，AA与直线l相交于点C．连接PA，易知△APC≌，从而有PA＝PA．这样，在△APB中，根据“

”可知AB与l的交点P即为所求．

解决问题

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为