专题01实数的有关概念与运算（解析版）.docx

专题01实数的有关概念与运算

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1有理数及相关概念

（5年2考）

2024·山西卷：具有相反意义的量

2022·山西卷：相反数的定义

理解具有相反意义的量、相反数和绝对值的意义，熟练运用法则计算。

会用科学记数法表示数。

实数运算中包含算数平方根、立方根、绝对值、乘方、负整数指数幂、特殊角三角函数值零指数幂等运算。

考点2有理数计算

（5年3考）

2023·山西卷：有理数乘法法则

2021·山西卷：有理数加法法则

2020·山西卷：有理数除法法则

考点3科学记数法

（5年3考）

2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷：科学记数法表示较大的数

考点4实数的混合计算（乘方、负整数指数幂）

（5年5考）

2024·山西卷、2023·山西卷、2022·山西卷、2021·山西卷、2020·山西卷：实数的混合计算

考点1有理数及相关概念

（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150°C，其背阳面温度可低于零下100°C．若零上

A．+100°C B．?100°C C．

【答案】B

【分析】本题考查具有相反意义的量，具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案。

【详解】解：∵零上150℃记作+150℃，则零下100

故答案为：C.

（2022·山西·中考真题）﹣6的相反数是（）

A．﹣6 B．﹣ C．6 D．

【答案】C

【分析】根据相反数的意义，即可解答．

【详解】解：的相反数是6，

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．

考点2有理数计算

（2023·山西·中考真题）计算的结果为（????）．

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．

【详解】解：．

故选A．

【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．

（2021·山西·中考真题）计算的结果是（????）

A．－6 B．6 C．－10 D．10

【答案】B

【分析】根据有理数加法法则计算即可．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数加法法则，同号两数相加，取相同符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值大的数的符号，再把绝对值相减，熟练掌握运算法则是解题关键．

（2020·山西·中考真题）计算的结果是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．

【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

考点3科学记数法

（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（????）

??

A．千瓦时 B．千瓦时

C．千瓦时 D．千瓦时

【答案】C

【分析】根据科学记数法表示规则写出即可．

【详解】1464亿，

故选：C．

【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（）．

（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（????）

A．吨 B．吨

C．吨 D．吨

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：68285万=6.8285×108．

故选：D．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

（2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（????）

A．平方米 B．平方米

C．平方米 D．平方米

【答案】D

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，将原数变为a，小数点移动多少位，n的值就为多少，据此判断即可．

【详解】解：77.14万公顷

＝771400公顷

=7714000000平方米

=平方米，

故选：D．

【点睛】此题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值解题关键．

考点4实数的混合计算（乘方