专题02整式与分式（解析版）.docx

专题02整式与分式

考点

五年考情（2020-2024）

命题趋势

考点1整式运算判断

（5年4考）

2024·山西卷、2023·山西卷、2021·山西卷、2020·山西卷：同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方、整式的运算、乘法公式等

代数式及其运算，是初中数学运算的基础，近年整式运算属于必考题，在复习时，除需要强化计算外，还需注重图形排列的规律性探究，掌握用代数式表示一般规律的方法。

考点2数学思想

（5年1考）

2021·山西卷：图形直观推论、验证数学规律和公式的方法

考点3代数式表示规律

（5年2考）

2023·山西卷、2020·山西卷：图形的排列、归纳图形的变化规律

考点4代数式运算

（5年4考）

2023·山西卷：整式运算

2024·山西卷、2022·山西、2020·山西卷：分式运算

考点1整式运算判断

（2024·山西·中考真题）下列运算正确的是（）

A．2m+n=2mn B．m

C．(?mn)2

【答案】D

【分析】本题考查整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方等知识是解题关键。根据法则对选项逐一判断，可得答案。

【详解】解：A：2m+n不能合并，原选项错误，不合题意；

B：m6÷m

C：(?mn)2=m2n

（2023·山西·中考真题）下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．

【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，

B．，故该选项计算错误，不符合题意，

C．，故该选项计算错误，不符合题意，

D．，故该选项计算正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．

（2021·山西·中考真题）下列运算正确的是（????）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则计算即可．

【详解】解：A、，故此选项正确；

B、和不属于同类项，不能相加，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同类项定义、完全平方公式、整式的除法的运算法则等知识点，运用以上知识点正确计算每个选项的值是解题关键．

（2020·山西·中考真题）下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．

【详解】解：A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.，故D选项错误．

故答案为C．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．

考点2数学思想

（2021·山西·中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（????）

A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想

【答案】C

【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．

【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，

如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，

由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，

故选：C．

【点睛】本题是对数学思想的考查，理解各种数学思想的本质特点是解决本题的关键．

考点3代数式表示规律

（2023·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

??

【答案】

【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．

【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，

第2个图案中有6个白色圆片，

第3个图案中有8个白色圆片，

第4个图案中有10个白色圆片，

，

∴第个图案中有个白色圆片．

故答案为：．

【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．

（2020·山西·中考真题）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角