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0是一位数吗？

【摘要】0在小学数学中有两种释义，一是从0开始，二是表示什么都没有。0的发现更是被称为人类伟大的发现之一。一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为如果没有这样的规定的话，那么0就是一位数了，由此我们可以衍生出这样一个结论：最小的两位数是00，最小的三位数是000……可这样的结论显然是不对的。如果我们规定了“0”是一位数，它就破坏了数学的和谐之美。所以“0”不是一位数有自己合理的内涵。

【关键字】一位数，正负数，和谐，对称，定义，最高位。

0在小学数学中有两种释义，一是从0开始，二是表示什么都没有。看似什么都没有的0，却是极为重要的数字，0的发现更是被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代也被视为极为珍贵的数字。

相信很多人都曾有过这样一个疑问：“0是一位数吗？”。学生时期的我根本不会去考虑这个问题，后来当了老师，还是一名小学数学老师。在一线数学教学的十余年间职业生涯中，曾经有几次和这个话题相遇，期间由于各种原因，最终还是与它擦肩而过，并没有引起自己的重视。

第一次遭遇这个问题大约在五、六年前，那时的自己差不多任教三、四年级。

有一个学生在做练习的过程中产生了认知冲突，学生纠结“0”是一位数吗？当时班级基本都认同，只有极个别同学持反对意见，但也说不清楚坚持的理由。后来我们数学组教师也因此在办公室小范围交流了一次，意见也不太一致。为此我又专门请教了身边的“数学专家”，给予的回复是：“0不是一位数。”并告知了理由。可惜时间有点久，缘由也记不太清楚了。

第二次遭遇这个问题是一个月前。自己小学教的孩子们已经上了初中，在一次测试中，题目大概也是和之前的差不多吧，因为牢记了小学数学老师（也就是我）的教诲，于是在作答时没有把0算做一位数，被判写错了。孩子很委屈，特地联系我向我诉苦：“中学数学老师问她这题是谁教的？”……

近期，我在教授完一年级孩子们认识0-9之后，让他们谈谈对数字10的认识。

有个孩子就说到：“10是两位数而且是最小的两位数。”我对其大加赞赏。可之后的那句话让我震撼到了，因为他说到：“0-9是一位数。”应该说孩子或其家长有这样的认识也很正常，毕竟连自己身边的一些数学老师（包括之前的自己）都没搞清楚。但是，当时自己着实不知道该怎样应对那孩子的说法。

经过这样的几次，自己深感不能再逃避“0是一位数吗？”这个的问题了。

经过简单的百度有哪些信誉好的足球投注网站之后我了解到，0的发现始于印度。大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的，而且在当时教会势力盛行的欧洲认为神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，再加上当初阿拉伯人发明的“0”只是一个符号，不能算数，也就谈不上是一位数了。

在查阅资料过程中查到一篇一位清华学者对“0”是不是一位数的看法，他首先提到对“K位数”的定义：由K个数字组成，且首位不为“0”的数称为K位数。从K位数的定义来解释，所有的自然数（不含0）用这个定义检验都对，根据这个定义“0”显然不是一位数。我们当然可以规定“0”是一位数。但这个规定不是很合理。如果不认为“0”是一位数，那么，我们有9个一位数，90个二位数，900个三位数，……这是一种数学和谐的美，如果我们规定了“0”是一位数，它就破坏了数学的和谐之美。所以“0”不是一位数有自己合理的内涵。

另外，在记数法里有这样一个规定：一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为如果没有这样的规定的话，那么0就是一位数了，由此我们可以衍生出这样一个结论：最小的两位数是00，最小的三位数是000……可这样的结论显然是不对的。不仅如此，若是没有这样的规定，对一个数也无法确定它是几位数。例如：“15”是两位数，那“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。

若是这样的话，同一个数我们可以随意的称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就显得没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”，也就是说，最小的一位数是“1”，而不是“0”。

0既不是正数也不是负数，而是正负数之间的一个数，是正负数的分界线；0的相反数是0；0的绝对值是其本身：0乘任何数都等于0；0没有倒数……如此特殊的“0”就让它安静的处在所有数的中间，并保持数学的和谐之美、对称之美吧！