广东省广雅中学2024-2025学年高一上学期12月教学质量检测数学试卷.docxVIP

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广东省广雅中学2024-2025学年高一上学期12月教学质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数且在上为减函数，则函数的图象可以是（???）

A． B．

C． D．

4．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（???）

A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

5．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（????）

A． B．

C． D．

6．函数，的值域为（???）

A． B．

C． D．

7．已知，.设，，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，2,0，其中.下列三个结论正确的有（???）

??

A． B．

C． D．

10．以下说法正确的有（????）

A．设，则

B．函数的图象与函数的图象关于直线对称

C．若是偶函数，则

D．函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点

11．已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（???）

A．1 B．2 C．-1 D．3

三、填空题

12．若实数x，y满足，则的最大值是．

13．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是．

14．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)在图中的平面直角坐标系中画出函数的图象．

(2)设，讨论的零点个数．

16．已知函数．

(1)若函数的值域为，求a的取值范围；

(2)是否存在，使在上单调递增，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

17．已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，．

(1)判断并证明的单调性；

(2)当时，求关于x的不等式的解集．

18．设矩形的周长为，其中.如图所示，为边上一动点，把四边形沿折叠，使得与交于点.设，.

(1)若，将表示成的函数y=fx，并求定义域；

(2)在（1）条件下，判断并证明y=fx

(3)求面积的最大值.

19．对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数．

(1)设，，，，生成函数．若不等式在上有解，求实数t的取值范围．

(2)设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

C

D

A

A

B

AB

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先求解集合，再由交集的定义即可求解.

【详解】因为，所以，

所以集合，所以.

故选：.

2．C

【分析】证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可.

【详解】充分性：因为，且，所以，

所以，所以充分性成立；

必要性：因为，且，所以，

即，即，所以，

所以必要性成立，

所以“”是“”的充要条件.

故选：.

3．D

【分析】由指数函数的单调性可得，求出函数的定义域，结合函数的性质和图象的平移变换即可求解.

【详解】因为函数且在上为减函数，

所以，

函数的定义域为，故排除，；

且函数为偶函数，

当时，，

的图象由的图象向右平移一个单位得到，

且在定义域范围内是减函数，故正确.

故选：.

4．C

【分析】根据指数函数解析式说明图象平移过程即可.

【详解】向右平移个单位，

则.

故选：.

5．D

【分析】根据题意分析可得，消去即可求解.

【详解】由题意得，则，即，所以.

故选：D.

6．A

【分析】令，，由换元法可得，利用二次函数的单调性即可求解.

【详解】令，因为，所以，

因为

，

所