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广东省汕头市潮阳第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（????）

A． B．

C． D．

2．倾斜角为的直线的一个方向向量是（????）

A． B． C． D．

3．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（????）

A． B． C． D．

4．圆关于直线对称的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（????）

A． B． C． D．

6．如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（????）

A．3 B． C． D．2

7．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大.”如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点、，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（???）

A． B． C．或 D．或

8．已知抛物线，过其焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在第一象限，且，则直线AB的斜率为（????）

A．1 B．

C． D．无法确定

二、多选题

9．已知直线和直线，下列说法正确的是（????）

A．始终过定点

B．若，则或

C．若，则或2

D．当时，始终不过第三象限

10．下列给出的命题中正确的有（????）

A．若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

B．点为平面上的一点，点是平面外一点，且，则

C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D．已知，则在上的投影向量为

11．已知椭圆的左，右焦点分别为，点为椭圆上一点，则（????）

A．若，则的面积为

B．存在点，使得

C．的周长为

D．使得为等腰三角形的点共有4个

三、填空题

12．已知是平面的一个法向量，点都在平面内，则.

13．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为.

14．阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点A?B以及一个常数，所有满足（为动点）的点的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点点是圆上的动点，则的最小值为.

四、解答题

15．椭圆长轴长为4，离心率为，左右焦点分别为.

(1)求椭圆的方程；

(2)斜率为且过的直线与椭圆文于两点，弦长，求的值.

16．在ΔABC中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求ΔABC的面积．

17．如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点，为正三角形，平面平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

18．在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，我校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值．若根据这次成绩，学校建议的学生选报物理，的学生选报历史，某同学想选报物理，请同他的物理成绩应不低于多少分较为合适?（小数点后保留一位）

(2)这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．请估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差．

(3)现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A+，A，B，C，D五个等级，若两个模块成绩均为A+，则直接参加；若一个模块成绩为A+，另一个模块成绩不低于B，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；乙在每个模块考试中取得A+，A，B，C，D的概率分别为；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为．求甲、乙能同时参加物理竞赛的概率．

19．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为常数?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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