江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省南京外国语学校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．等差数列的前项和为，已知，则（????）

A．28 B．30 C．32 D．36

2．已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（????）

A． B．4 C．8 D．或4

3．在等比数列中，，其前项和为，且是和的等差中项，则（????）

A． B． C． D．

4．若数列为等比数列，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，设椭圆与双曲线的离心率分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（????）

A．1033 B．2057 C．1034 D．2058

7．已知数列满足，前项和为，则等于（????）

A． B． C． D．

8．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（????）

A．若点在函数（k，b为常数）的图象上，为等差数列

B．若为等比数列，则为等比数列

C．若为等差数列，，则当时，最大

D．若为等比数列且，则

10．已知双曲线的左右焦点分别为，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于A，B两点，则下列结论正确的有，（????）

A．若，则或9 B．左焦点到渐近线距离为

C．若A，B两点分别位于的两支，则 D．点不可能是线段AB的中点

11．唐代诗人罗隐有咏“蜂”诗云：“不论平地与山尖，无限风光尽被占．采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜？”蜜蜂是最令人敬佩的建筑专家，蜂巢的结构十分的精密，其中的蜂房均为正六棱柱状．如图是蜂房的一部分，若一只蜜蜂从蜂房A出发，想爬到第号蜂房，只允许自左向右（不允许往回走），记该蜜蜂爬到第号蜂房的路线数为数列，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．若数列是等比数列，且，则．

13．已知椭圆的左焦点为，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为．

14．已知数列满足，且，记数列前项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．设等差数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求数列的前项和．

16．根据下列条件，分别求满足条件的直线或圆的方程：

(1)已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于，当时，求直线的方程；

(2)以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程.

17．设数列满足．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求数列的通项公式．

18．在平面直角坐标系xOy中，动点P到y轴的距离比点P到点的距离小，动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程；

(2)过曲线W上一点A（1，y0）作两条互相垂直的直线分别交曲线W在轴右侧部分于B，C两点，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，若点Q的坐标为（0，－1），求DQ长度的最小值.

19．设的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)数列的通项公式为，求其前项和

(3)记的前项和为，求证：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

B

A

D

C

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据等差数列求和公式及等差中项的性质即可得解.

【详解】由已知为等差数列，

所以.

故选：C.

2．B

【分析】设等差数列的公差为，由成等比数列求出可得答案.

【详解】等差数列的公差为，

若成等比数列，则，

即，解得，，

当时，，

当时，，此时不能构成等比数列，故舍去，

所以,

故选：B.

3．A

【分析】设等比数列的公比为，分析可知，由已知条件求出的值，再结合等比数列的求和公式可求得的值.

【详解】设等比数列的公比为，若，则等比数列为摆动数列，

这与矛盾，故，

根据题意得，则，解得或（舍）.

则.

故选：A.

4．A

【分析】设出