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研究生考试考研数学(二302)重点难点必刷题详解
一、选择题（共87题）
1、已知函数fx=2
A.6
B.6
C.6
D.6
答案：A
解析：根据导数的定义和公式，对函数fx
f
f
所以，正确答案是A。
2、设函数fx=x
A.fx在x
B.fx在x
C.fx在x
D.fx在x
答案：C
解析：首先求出fx的一阶导数f′x=3x2?6x+4，令f′x=0解得x=1或x=2。然后求出
3、已知函数fx=11+
A.?
B.2
C.2
D.?
答案：B
解析：要求fx=11+x2的导数，可以使用复合函数的求导法则。设u=1+x
4、设函数fx=ex2在区间[0,+∞)上单调递增，且
A.e
B.e
C.1
D.0
答案：A
解析：由题意知，fx=ex2是指数函数，其导数f′x=2xex2。因为e
由于f′x在x=1处取得最小值，所以f′
5、设函数fx=1x2+2
A.0
B.-2
C.2
D.-1
答案：B
解析：
首先，求函数fx的导数f
f
令f′
?
2
x
x
然后，将x=1代入原函数
f
由于fx在x=1处的导数由正变负，故x
因此，该极值为-2，选项B正确。
6、设函数fx=11+x2
A.0
B.1
C.-1
D.不存在
答案：A
解析：由于fx=1
导数的定义是：
f
将x=
f
为了简化表达式，我们将分子统一分母：
f
在h接近0时，1+h2接近
f
当h趋向于0时，1+h2
f
但是，这里我们犯了一个错误，因为在计算过程中我们实际上应该得到f′
f
由于?h1+h2当h
f
所以正确答案是A.0。
7、已知函数fx=ex?
A.1
B.2
C.-1
D.0
答案：B
解析：函数fx=ex?x2的导数f′x为
8、已知函数fx=1x+
A.x
B.x
C.x
D.无极值点
答案：A
解析：首先求函数的导数f′
f
令f′x=
?
1
x
接下来，检查x=1处的二阶导数
f
f
由于f″10，所以x
9、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：D
解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=1或x=?1。为了确定这两个点是极大值点还是极小值点，我们可以对f′x再求导得到f″
10、设函数fx=1x+
A.?
B.0
C.?
D.?
答案：B
解析：函数fx=1x+lnx中，1x要求
11、设函数fx=e
A.f′x
B.f′x
C.f′x
D.f′x
答案：A
解析：
使用商的求导法则求fx的一阶导数，设u=ex，v=1+
求二阶导数，再次使用商的求导法则，f″x的分子为ex1?x2′
12、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：C
解析：函数fx的定义域是使得分母x2?1≠0的x的集合。解方程x2?1=0得x
13、设函数fx=1x2
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：B
解析：
首先，我们需要找到函数fx的导数f
f
为了找到极值点，我们需要令f′
?
2
1
由于分母都是正数，所以分子也必须相等，即：
1
这显然是不可能的，因此f′x在实数域内无解。这意味着
然而，由于x2+1和x2+2都是正数，所以
但是，我们注意到当x接近正无穷或负无穷时，fx都趋向于0。这意味着f
综上所述，fx
14、设函数fx=x3?
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：D
解析：
首先对函数fx
f
因为x≠1和
f
再化简得：
f
接下来求导数f′
f
令f′
1?2x+12=
由于x=?1是函数的定义域中的不可导点，因此我们只需要考虑x
接下来判断这两个点的极值性质：
f
当x=?1+2
当x=?1?2
由于题目选项中没有?1±2，我们需要检查x=2
f
因此，x=
所以，正确答案是D.x=
15、已知函数fx
A.x=1
B.x=?
C.x=1和x=
D.x=?
答案：B
解析：
首先，求函数的定义域，由于分母x2?1
接着，求函数的导数：
f′x=
令f′x=
x
这是一个四次方程，但我们可以通过观察发现x=3是方程的一个解（通过代入验证），所以
x
接下来，解三次方程x3+3x2?9x+
由于x=3和x=?1
由于f′?1和f′1都不存在，这意味着x=?1
16、设函数fx=x
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx的定义域是所有使得x2?1≠0的x值，即x≠±1。因此，定义域为?∞,
17、设函数fx=ex1+x，若f
A.e
B.1
C.1
D.0
答案：C
解析：首先对函数fx求导，得到f′x=ex1+x?ex1
18、设函数fx=x
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：首先求出函数的导数f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=?1或x=1。接下来判
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