2024北京三帆中学八年级（上）期中数学.docx

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2024北京三帆中学初二（上）期中

数学

班级_________分层班级_________姓名_________学号成绩_________

注意：（1）时间100分钟，满分100分；（2）请将答案填写在答题纸上．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11

4．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则等于（）

第4题图

A．60° B．65° C．75° D．85°

5．如图，OP平分，于，点在OA上，若，，则的面积为（）

第5题图

A．18 B．9 C．6 D．3

6．下列各式中，能用图中的图形面积关系来验证的式子是（）

第6题图

A． B．

C． D．

7．下列说法错误的是（）

A．等边对等角

B．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

D．三个角分别相等的两个三角形全等

8．小新以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为40，四个正方形面积之和为26，则长方形的面积为（）

第8题图

A． B．4 C．5 D．6

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9．若，则的取值范围是__________．

10．计算__________．

11．若一个n边形的每个外角都是72°，则这个n边形的边数是__________．

12．如图，，点D、E、M在同一直线上，且，，则DM的长为__________．

第13题图

13．如果，那么的值为__________．

14．如图，中，AD是的平分线，交AC于点，若，，则AC的长为__________．

第14题图

15．如图，中，，垂直平分AB，PE垂直平分AC，则的度数为__________．

第15题图

16．如图，两个全等的含30°、60°的三角板和三角板，如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，，连接BD，取BD的中点，连接ME、MC．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的__________．

第16题图

三、解答题（本题共68分，第17题16分，第18-22题每题6分，23、24题每题7分，25题8分）

17．计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

18．如图，点在一条直线上，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图所示，在直角坐标系中，，，．

（1）画出关于y轴的轴对称图形，并写出的面积；

（2）画出关于直线（直线上各点的纵坐标都为-1）的对称图形，写出点C关于直线的对称点的坐标．

21．我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的古希腊作图问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助下图的三角板完成，三角板的直角顶点为P（点P对应两直角边上0cm刻度），三角板内部镂空三角形的边MN满足M，N，Q三点共线（所以），点Q对应一条直角边上2cm刻度，下面以三等分为例说明利用该三角板三等分锐角的过程：

第一步：画直线DE使且这两条平行线的距离为2cm，即；

第二步：移动三角板到合适位置，使其顶点P落在直线DE上，使边MN经过点B，同时让点R（对应直角边上4cm刻度）落在的边BA上；

第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．补全三等分的主要证明过程：

，，

．（___________）（填推理的依据）

又，

___________＝___________．

，，，

______________________．（角的内部到角的两边___________的点在角的平分线上）

．

射线BQ和射线___________是的三等分线．

22．如图，在中，，，直线MN过点，．过点作于D．在DA的延长线上取点，使得，连接BE，CE．

（1）依题意用没有刻度的直尺和圆规补全图形（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）用等式表示AD，DE，CE之间的数量关系，并证明（请补全下方思路）．

思路：①在AD的延长线上取点F，使得，连接BF．

②由BD垂直平分AF，依据线段的垂直平分线的性质可得___________，

结合已知可得；根据等腰三角形的“三线合一”可得；

③设，可以用含的代数式表示出___________

___________，从而证明出；

④于是可证（_________