2024北京仁和中学九年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京仁和中学初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意选项只有一个．

1.下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（）

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

4.若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）

A. B. C. D.

5.已知点都在函数的图像上，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

6.对于反比例函数，下列结论中错误的是（）

A.图象必经过点 B.y随x的增大而减小

C.图象在第二、四象限 D.若，则

7.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（）

A. B. C. D.

8.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：

x

…

1

2

4

…

y

…

4

2

1

…

y与x的函数关系有以下3个描述：

①可能是一次函数关系；

②可能是反比例函数关系；

③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．

10.已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值________．

11.把二次函数化成的形式________．

12.若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则__________．

13.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为______．

14.二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为_________．

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度________．

16.已知二次函数的图象如图所示．则有以下5个结论：①；②；③；④；⑤对于任意实数m，总有．其中正确的结论是______．（填序号）

三、解答题（本题共12小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17.已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式．

18.已知二次函数．

（1）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求该二次函数的图象与x轴交点．

19.如图，在中，，点是上一点，于点，求证：．

20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

21.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，

（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．

22.抛物线的顶点的坐标为，且过点，与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）求四边形的面积．

23.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？

24.在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

2

…

y

…

0

1

0

…

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）若，结合函数图象，直接写出x的取值范围．

25.掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

26.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：），竖直高度为y（单位：），下面记录