专题18 一元一次不等式（组）应用（5大类型）（解析版）.pdfVIP

专题18一元一次不等式（组）应用（5大类型）

题型归纳

题型一：球赛积分问题

题型二：分配问题

题型三：行程问题

题型四：经济问题

题型五：方案问题

典例分析

【考点1：球赛积分问题】

【典例1】（2022秋•洪江市期末）我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100

分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分．

（1）某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？

（2）若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等

奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？

【答案】（1）该生一共答对了22道题；

（2）参赛者至少需答对23道题才能获评一等奖．

【解答】解：（1）设该生一共答对了x道题，则答错了25﹣x﹣1＝（24﹣x）

道题，

由题意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，

解得x＝22，

答：该生一共答对了22道题；

（2）设参赛者需答对a道题才能获评一等奖，

由题意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，

解得a≥23，

答：参赛者至少需答对23道题才能获评一等奖．

【变式1-1】（2023春•定远县校级月考）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规

定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100

分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为2道．

【答案】2道．

【解答】解：设冉冉答错了x道题，则答对了（8﹣x）道题，

根据题意得：20（8﹣x）﹣10x≥100，

解得：x≤2，

∴x的最大值为2，

∴冉冉答错题数最多为2道．

故答案为：2道．

【变式1-2】（2022春•唐河县期中）为了庆祝中国共产党的生日，增进广大师生

对中国共产党发展历程的了解，加强同学们爱国爱党的意识，某校开展了题

为“学党史，庆党生，铭党恩，跟党走”的知识竞赛，本次知识竞赛共25题，

答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对

了x道题．

（1）根据所给的条件，补全表格：

答题情况题数（题）每题得分（分）得分（分）

答对x1010x

答错或不答（25﹣x）﹣5﹣5（25﹣x）

（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？

【答案】（1）10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；

（2）小凌至少要答对19道题．

【解答】解：（1）∵本次知识竞赛共25题，且小凌同学在这次竞赛中答对了

x道题，

∴答错或不答（25﹣x）道题；

又∵答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，

∴答对题目的得分为10x分，答错或不答题目的得分为﹣5（25﹣x）分．

故答案为：10x，（25﹣x），﹣5，﹣5（25﹣x）；

（2）根据题意得：10x﹣5（25﹣x）≥150，

解得：x≥，

又∵x为整数，

∴x的最小值为19．

答：小凌至少要答对19道题．

【变式1-3】（2022秋•雨花区期中）为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中

举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，

每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛

同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评

为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大

知识小达人”？

【答案】（1）21道；

（2）24道．

【解答