2024北京房山八年级（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京房山初二（上）期中

数学

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．3的算术平方根是（）

A．± B． C．﹣ D．9

2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2

3．下列说法正确的是（）

A．带根号的数一定是无理数

B．﹣49的平方根是﹣7

C．是3的立方根

D．8的立方根是±2

4．下列各式从左到右的变形正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列各式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

6．下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

7．在“国庆畅游房山”系列活动中，某景点为游客定制了A，B两种文创产品．其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低5元，用1200元购进A种文创产品的数量，是用1000元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，那么依题意可列方程为（）

A． B．

C． D．

8．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是﹣π，1．若线段CB＝2AB，则点C所表示的实数是（）

A．π+1 B．﹣2π C．﹣2π﹣1 D．﹣2π﹣2

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

10．当x＝时，分式的值为0．

11．计算：＝．

12．计算：＝．

13．学习了“分式的加减法”，小刚同学画出了如下运算流程图：

图中①代表的运算步骤为，②代表的运算步骤为．

14．比较大小：（用“＞”或“＝”或“＜”连接）．

15．已知512＝2601，522＝2704，532＝2809，542＝2916．若n为整数，且，则n的值为．

16．如图1，一个500毫升（1毫升＝1立方厘米）的瓶子装有高m厘米的饮料，将瓶盖盖好后倒置，如图2，饮料水面高为n厘米，则瓶内饮料的体积为毫升．

三、解答题（共68分，第17-18题每题8分；第19-24，27题每题5分；第25题6分；第26题4分；第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）计算：（1）；

（2）．

19．（5分）计算：．

20．（5分）解方程：．

21．（5分）解方程：．

22．（5分）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值．

23．（5分）关于x的分式方程的解是负数，求m的取值范围．

24．（5分）已知：公式，其中R≠r1，请用R，r1表示r2．

25．（6分）观察一列数：，，，，，设x是这列数的第2024个数，且x满足．

（1）化简：；

（2）写出第n个数（用含n的代数式表示）；

（3）求出P﹣20242的值．

26．（4分）（1）如图1，把两个边长都为1的正方形，通过剪切，拼接得到了一个面积为2的正方形ABCD，则正方形ABCD的边长为．

（2）类比以上探究思路，解决如下问题：

如图2，正方形EFGH的对角线EG长为3，通过画图写出正方形EFGH的边长．

27．（5分）阅读下面材料并解决问题：

材料一：2022年6月16日，世界首条沙漠铁路线一一和若铁路（和田至若羌）正式开通运营．该铁路沿线穿过昆仑山脉北麓和世界第二大流动性沙漠塔克拉玛干沙漠南缘之间，全长约825千米．有了这条通往我国西北、西南地区，以及联通中亚、西亚的便捷运输大通道，沿线的棉花、核桃、红枣、矿产等产品可直通疆外，将“死亡之海”圈成了“希望之环”．

材料二：和若铁路沿线全年有7个月是风季，风沙灾害严重．为确保安全平稳运行，全程实际运行速度降低到原设计速度的62.5%，从和田到若羌比原设计时间多用小时．

根据上面材料，请列方程求出和若铁路的原设计速度．

28．（7分）给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对＜m，n＞称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．

例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对（3，2）称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．

（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜，﹣＞中，（只填序号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．

（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程的一个“梦想数对”，求a的值．

（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程的一个“梦