《向心加速度》 优质导学案.docxVIP

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第六章圆周运动

第3节向心加速度

【素养目标】

1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．

3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．

【必备知识】

知识点一、匀速圆周运动的加速度

1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．

2．公式：(1)an＝eq\f(v2,r)；(2)an＝ω2r.

3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．

4.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量

【点睛】

1．向心加速度的计算公式

an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.

2．向心加速度的大小与半径的关系

(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．

(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．

(4)an与r的关系图象：如图5-5-5所示．由an-r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．

图5-5-5

3．向心加速度的注意要点

(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．

【课堂检测】

1．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（）

A．P点在水平方向做匀速运动

B．P点在竖直方向做匀速运动

C．Q点的加速度大小始终不变

D．Q点做匀速直线运动

2．如图所示，半径为R的球体绕过球心的竖直轴匀速转动，a、b两点位于过球心的水平直径两端，c点与球心的连线与竖直轴夹角为。质量分别为、、的三个质点分别置于a、b、c三点。关于三个质点的运动，下列说法正确的是（）

A．三个质点做圆周运动的角速度关系为：

B．三个质点做圆周运动的向心加速度大小之比为：

C．三个质点做圆周运动的线速度大小关系为：

D．三个质点做圆周运动的向心力大小之比为：

【素养作业】

1．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（）

A．它们的周期比TA∶TB=2∶3

B．它们的周期比TA∶TB=3∶2

C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9

D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4

2．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（）

A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同

B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直

C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同

D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变

3．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）

A．物块始终受到三个力作用

B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心

C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小

D．从b到a，物块处于超重状态

4．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（）

A．大齿轮边缘点A比小齿轮边缘点B的线速度大

B．后轮边缘点C比小齿轮边缘点B的角速度大

C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比

D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比

5．由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，所以（）

A．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小

B．江门各地的物体都有相同的角速度

C．所有地区的线速度都相等

D．地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心

6．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为、、，则（）

A． B． C． D．

7．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的