专题32 圆的有关概念和性质【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）.pdf

专题32圆的有关概念和性质

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考点1：垂径定理

1．定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

2．推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.

3．推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.

注意：轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段

..

相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线

12021·“

【例】（广西玉林市）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：被直径平分的弦也与直

”“”

径垂直，小熹说：用反例就能说明这是假命题．下列判断正确的是（）

A．两人说的都对B．小铭说的对，小燕说的反例不存在

C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

D

【答案】

【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项．

【详解】

“”

解：由垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧可知：

“”

小铭忽略了垂径定理中的弦不能是直径这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，

所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；

故选D．

22021·“”

【例】（青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，图上太阳与海平线交于

“”10

A，B两点，他测得图上圆的半径为厘米，AB=16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海

16“”

平面的时间为分钟，则图上太阳升起的速度为（）．

A1.0/B0.8C12/D1.4/

．厘米分．厘米分．厘米分．厘米分

A

【答案】

【分析】

⊙OOCD⊥ABC⊙ODOAOC

首先过的圆心作于，交于，连接，由垂径定理，即可求得的长，继而求得

CD10“”

的长，又由从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为分钟，即可求得图上太阳升起的速

度．

【详解】

⊙OOCD⊥ABC⊙ODOA

解：过的圆心作于，交于，连接，

11

AC=AB=×16=8

∴（厘米），

22

在Rt△AOC中，2222（厘米），

OC=OA-AC=10-8=6

∴CD=OC+OD=16（厘米），

∵从目前太阳