专题32 几何图形中的最值问题（含隐圆）（解析版）.pdf

模块二常见模型专练

专题32几何图形中的最值问题（含隐圆）

最值问题一阿氏圆问题

12020··RtVABCABAC4EFABACP

例（广西中考真题）如图，在中，＝＝，点，分别是，的中点，点

1

AEFBPCPBP+CP_____

是扇形的EF上任意一点，连接，，则2的最小值是．

【答案】17．

PTAP1

ABTAT1PTPACT

【分析】在上取一点，使得＝，连接，，．证明VPAT∽VBAP，推出＝＝，

PBAB2

11

推出PT＝PB，推出PB+CP＝CP+PT，根据PC+PT≥TC，求出CT即可解决问题．

22

【详解】解：在AB上取一点T，使得AT＝1，连接PT，PA，CT．

∵PA＝2．AT＝1，AB＝4，

∴PA2＝4=AT•AB，

PAAB

∴＝，

ATPA

∵∠PAT＝∠PAB，

∴VPAT∽VBAP，

PTAP1

∴＝＝，

PBAB2

1

∴PT＝PB，

2

1

∴PB+CP＝CP+PT，

2

∵PC+PT≥TC，

在RtVACT中，

∵∠CAT＝90°，AT＝1，AC＝4，

∴CT＝AT2+AC2＝17，

1

∴PB+PC≥17，

2

1

∴PB+PC的最小值为17．

2

故答案为17．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理的应用，三角形的三边关

系，圆的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．

例2（2019·山东·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于

2

A，C两点，抛物线y＝x+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B

（1）求抛物线解析式及B点坐标；

（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC

面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；

1

32P2⊙BPCPAPPC+PA

（）如图，若点是半径为的上一动点，连接、，当点运动到某一位置时，的

2

值最小，请求出这个最小值，并说明