专题32 因式分解的应用（和拼图有关）（原卷版）.pdf

专题32因式分解的应用（和拼图有关）

1．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）

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＝a+2ab+b．

（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；

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（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a+4ab+3b．

2．我们已经知道，乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性，实际上还有很多

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代数恒等式也可用这种形式说明其正确性．例如图1可以用来解释：2a(a+b)=2a+2ab．

（1）试写出图2所表示的代数恒等式：；

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（2）试在图3的方框内画出一个平面图形，使它的面积能表示：(2a+b)(a+2b)=2a+5ab+2b．

3．阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式，平方差公式可以用几何图形的面积来表

示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，比如图②可以解释为：

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(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b．

（1）请写出图③可以解释的代数等式：____________________________；

（2）在下面虚线框中用图①中的基本图形若干块，拼成一个长方形（每种至少用一次，卡片之间

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不能有缝隙或重叠），使拼出的长方形面积为3a+7ab+2b，并写出这个长方形的长和宽是

________________________．

4．如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大

正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

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比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在虚框中画出

图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)=_____________

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(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a+5ab+6b．根据你画的长

方形，可得到恒等式_____________

(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），

观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．

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m-nm+n

A=B+=C22=D2+2=

xyxymxym·nxy

．．．－．

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5．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成