专题32 中考命题核心元素有关角平分线的问题（解析版）.pdf

专题32中考命题核心元素有关角平分线的问题（解析版）

模块一典例剖析+针对训练

模型一过角平分线上的点向角角的一边或两边作垂线构造全等三角形

【模型解读】“图中有角平分线和一边的垂线，可向另一边作垂线”．

（2021秋•依安县期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，

BC5，DE2，则△BCE的面积等于（）

A．5B．7C．10D．3

思路引领：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EFDE2，根据三角形面积公式计算即

可．

解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EFDE2，

1

∴△BCE的面积=×BC×EF5．

2

故选：A．

总结提升：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关

键．

针对训练

o

1．（2022•苏州模拟）如图，在△ABC中，∠C90，ACBC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB

于点E，且AB6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cmB．6cmC．10cmD．不能确定

思路引领：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CDDE，利用“HL”证明△ACD和△AED

全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAE，然后求出△DEB的周长．

解：∵AD平分∠CAB，∠C90°，DE⊥AB，

∴CDDE，

在△ACD和△AED中，

=

=，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴ACAE，

∴△DEB的周长BD+DE+BE，

BD+CD+BE，

BC+BE，

AC+BE，

AE+BE，

AB，

∵AB6cm，

∴△DEB的周长为6cm．

故选：B．

总结提升：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性

质并准确识图是解题的关键．

2．（2022秋•广州校级月考）如图，在△ABC中，∠B50°，∠C70°，AD是△ABC的角平分线，DE

⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

40

（2）若AB10，AC8，DE=3，求点D到AC的距离．

9

思路引领：（1）先根据∠B50°，∠C70°，求出∠BAC60°，然后根据角平分线的定义求出∠EDA

即可；

（2）根据角平分线的性质解答即可．

解：（1）∵∠B50°，∠C70°，

∴∠BAC60°，

∵AD是△ABC的角平分线，

1

∴∠BAD=∠BAC30°，

2

∵DE⊥AB，

∴∠DEA90°

∴∠EDA90°﹣∠BAD60°；

（2）过点D作DF⊥AC于点F．

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

40

∴DFDE=3．

9

40

∴点D到AC的距离为3．