2023-2024学年陕西省西安南开高级中学高二（上）期末数学试卷(含答案）.docxVIP

2023-2024学年陕西省西安南开高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知空间向量m=(?2,1,?3)，n=(4,?1,x)，且m⊥n，则x

A.3 B.2 C.?3 D.?4

2.双曲线的一个顶点为(2,0)，虚半轴长为22，则双曲线的标准方程是(????)

A.x24?y22=1 B.

3.4个人排成一排，则甲不站两边的站法有(????)

A.8种 B.10种 C.12种 D.24种

4.某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量y(万件)与时间x(月)成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：y=0.48x+0.56.则下列说法错误的是(????)

时间x(月)

1

2

3

4

5

销售量y(万件)

1

1.6

2.0

a

3

A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B.表中数据的样本中心点为(3,2.0)

C.a=2.4

D.由表中数据可知，y和x成正相关

5.设随机变量X～N(μ,σ2)，且P(Xa)=3P(X≥a)，则P(X≥a)=

A.0.75 B.0.5 C.0.3 D.0.25

6.直线l：y=kx?2与圆C：x2+y2?6x?7=0交于A，B两点，则

A.[7,4] B.[27,8]

7.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率P(B|A)=(????)

A.23 B.59 C.45

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱B1C1的中点.动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：

①存在点P，使得PA1=PE；

A.0B.1C.2D.3

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X～B(4,p)，且E(X)=43，则(????)

A.p=23 B.D(X)=89 C.

10.已知(x?2x)n的展开式的各二项式系数的和为128

A.n=7 B.展开式中x的系数为280

C.展开式中所有项的系数和为?1 D.展开式中的第二项为T

11.设A，B是一次随机试验中的两个事件，且P(A?)=13，P(B)=1

A.A，B相互独立 B.P(A?+B?)=

12.下列说法正确的是(????)

A.(1?2x)8展开式中x4项的系数为1120

B.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2=3.218，依据α=0.05的独立性检验(x0.05=3.841)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知焦点为F1，F2的椭圆的方程为F：x2a2+y29=1，且|F

14.已知变量x和y的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为y=0.8x+a，则x=10时的残差为______(注：观测值减去预测值称为残差

x

6

7

8

9

10

y

3.5

4

5

6

6.5

15.若多项式(x?1)3+(x+1)4=x

16.某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具，现给图中的正方体展开图的六个区域涂色，有红、橙、黄、绿四种颜色可选，要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同，共有______种不同的涂色方法．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

等差数列{an}的公差为d，数列{an}的前n项和为Sn．

(1)已知a1=32，d=?12，Sm=?15，求m及

18.(本小题12分)

已知直线l：3x?4y+5=0与圆C：x2+y2?6x?2y+a+5=0相切．

(1)求实数a的值；

(2)已知直线m：kx?y+2=0与圆C相交于A，B两点，若△ABC的面积为

19.(本小题12分)

在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=10，取AD的中点O，连接OP.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题：

(1)求异面直线PB与AD所成角的余弦值；

(2)求PD与平面PBC

20.(本小题12分)

在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核