2024—2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市巴蜀中学教育集团高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知函数，则（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★)3.函数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.“”是“一元二次方程有两个正实根”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.已知实数，满足，则的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.若对任意成立，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若，且，则（）

A．-2

B．-1

C．

D．0

二、多选题

(★★★)9.若实数满足，则下列不等式一定成立的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★★★)10.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如:，称为取整函数，也称为高斯函数，在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（）

A．对任意的

B．对任意的

C．集合共有个元素

D．时，关于的方程有无数个解

(★★★★)11.函数的定义域为，值域为，区域，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若表示一个正方形区域，则该区域的面积为

D．存在无数个，使得不等式对恒成立

三、填空题

(★★)12.函数的单调递增区间是__________.

(★★★)13.当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为______.

(★★★)14.若满足，则的最大值是______，的最小值是______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，集合

(1)若，求实数的取值范围；

(2)已知，，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是.

(1)求的解析式；

(2)已知，讨论在区间上的最值.

(★★★)17.已知函数，函数的定义域为.

(1)证明：函数的图象关于点成中心对称图形，并求坐标；

(2)若函数的图象关于点成中心对称图形，且时，，求函数的解析式.

(★★★)18.已知函数的定义域为，对任意的都有，且时,,时,.

(1)求的值并判断函数的奇偶性；

(2)讨论的单调性并证明；

(3)若对任意的成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.若函数满足:，则称函数为阶对称函数，已知是2阶对称函数.

(1)求实数的值；

(2)求函数的值域；

(3)若，讨论关于的方程的解的个数.