2024—2025学年重庆市第一中学校高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市第一中学校高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★★)1.过抛物线焦点的直线与交于、两点，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若直线与直线平行，则的值为（）

A．

B．或

C．

D．

(★★★)3.将正奇数按照如图排列，我们将……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为（）

A．55

B．75

C．111

D．135

(★★)4.数列的通项公式为，则当该数列的前n项和取得最小值时n的值为（）

A．9

B．8

C．8或9

D．7或8

(★★★)5.在四棱锥中，底面，底面是正方形，,，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知数列满足：，对任意的、恒成立，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的左焦点为，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M，使得直线的斜率为，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知数列满足：对任意的成立，令是数列的前n项和，若对任意的恒成立，则整数t的最小值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

二、多选题

(★)9.已知曲线，则下列说法正确的是（）

A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若，则C是椭圆，其离心率为

C．若，则C是双曲线，其焦点在y轴上

D．若，则C是双曲线，其离心率为

(★★★)10.已知数列满足：，对任意的成立，，其前n项和记为，则（）

A．是等比数列

B．是等差数列

C．

D．存在实数，使得为等比数列

(★★★★)11.双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（）

A．

B．平面上点的最小值为

C．若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为

D．过点作，垂足为H，则

三、填空题

(★★)12.已知实数，若圆上恰有三个点到直线的距离为，则的值为_______．

(★★★)13.设等比数列的前项和为，，，则_______

(★★★)14.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，若为定值，则实数的值为_______．

四、解答题

(★★★)15.已知为等差数列，其公差为，前项和为，为等比数列，其公比为，前项和为，若，，，．

(1)求公差和；

(2)记，证明：．

(★★★)16.如图，点D在平面内的射影点H在线段上，E为中点，F为中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

(★★★)17.已知数列的前项和满足：,．

(1)求；

(2)若，求的前项和．

(★★★★)18.已知的周长为定值，、、，的最大值为．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)为的左顶点，过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的中点为，记直线的斜率为，的外心为，求的最大值．

(★★★★)19.双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，斜率为的直线与双曲线的右支交于、两点，过作直线垂直于轴，交曲线的另外一个点为，过作平行于的直线交曲线的另外一个点为，以此类推，直线垂直于轴，直线平行于，得到点列；记点的坐标为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过双曲线的右焦点，证明直线过定点；

(3)若且为双曲线右顶点，，记，求的值．