4.3.1 等比数列的概念-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）.docVIP

淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

淘宝唯一店铺：知二教育倒卖拉黑不更新

高二数学《考点?题型?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)

第四章：数列

4.3.1等比数列的概念

【考点梳理】

考点一等比数列的概念

1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．

2．递推公式形式的定义：eq\f(an,an－1)＝q(n∈N*且n1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(an＋1,an)＝q，n∈N*)).

考点二等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.

考点三等比数列的通项公式

若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1(n∈N*)．

考点四等比数列通项公式的推广和变形

等比数列{an}的公比为q，则

an＝a1qn－1①＝amqn－m②＝eq\f(a1,q)·qn.③其中当②中m＝1时，即化为①.当③中q0且q≠1时，y＝eq\f(a1,q)·qx为指数型函数．

等比数列的应用及性质

考点五实际应用题常见的数列模型

1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y＝a(1＋r)n.

2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝N(1＋p)n.

考点六等比数列的常用性质

设数列{an}为等比数列，则：

(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.

(2)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列．

(3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列．

(4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比数列，且公比分别是q，eq\f(1,q)，q2.

(5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比数列，公比分别为pq和eq\f(p,q).

【题型归纳】

题型一：等比数列中的基本运算

1．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，设bn＝log3an，那么数列{bn}的前10项和为（）

A．log371 B．

C．50 D．55

2．（2021·河南·高二期中（文））若数列是等比数列，，，则（）

A． B． C． D．

3．（2021·河南·高二期中（理））已知等比数列中，，，则（）

A． B． C． D．

题型二：等比中项的应用

4．（2021·全国·高二课时练习）已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）

A．398 B．388

C．189 D．199

5．（2021·陕西·延安市宝塔区第四中学高二月考）已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则()

A． B． C． D．

题型三：等比数列的证明

7．（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.

（1）证明：{an－1}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

8．（2021·江苏·高二专题练习）已知数列{an}满足＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．

（1）求证：{bn}是等比数列；

（2）求{an}的通项公式．

9．（2021·河南·新蔡县第一高级中学高二月考（理））已知是数列的前项和，且

（Ⅰ）求的值，若，试证明数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式.

题型四：等比数列的性质及其应用

10．（2021·河南洛阳·高二期中（文））等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．10 B．5 C．4 D．

11．（2021·江西·九江一中高二月考（理））已知等比数列的各项均为正数，若，则（）

A．4 B．3 C．2 D．8

12．（2021·河南郑州·高二月考（理））已知数列满足，（为非零常数），，则（）

A． B．

C． D．

题型五：等比数列的函数特征（单调性和最值）

13．（202