黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几.docVIP

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2.2.2向量减法运算及其几何意义

一、三维目标：

学问与技能：1.驾驭向量减法的运算，并理解其几何意义；2.驾驭向量减法与加法的逆运算关系，能精确作出两个向量的差向量，并且能驾驭差向量的起点和终点的规律。

过程与方法：向量减法运算可以转化成向量的加法运算，通过学问发生发展过程,使学生感受和领悟数学发展的过程及其思想。

情感看法与价值观：通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。

二、教学重、难点：

重点:向量减法的概念和向量减法的作图法。

难点:向量减法运算时方向的确定。

三、学法指导：

减法运算是加法运算的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算,驾驭向量的减法运算；并利用三角形法则做出差向量。

四、学问链接：

1.向量的加法定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：=。

2.向量的加法法则：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

3.规定：零向量与任一向量，都有。

4.向量的加法运算律1）向量加法的交换律：+=+

2)向量加法的结合律：(+)+=+(+)。

五、学习过程：

问题1：向量的减法与向量加法的运算是什么关系？什么是相反向量？

问题2：向量的减法的定义是什么？

问题3.向量减法法则：

依据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，我们可以得到向量-的作图方法。

BOA-三角形法则：已知,，在平面内任取一点，作，，则。

B

O

A

-

即-可以表示为从（减向量）的终点，指向（被减向量）的终点的向量．(强调：，同起点时，-是连结，的终点，并指向“被减向量”的向量。)这就是向量减法的几何意义。

例1：已知向量，，，，求作向量-，-

提示A

提示

A

B

C

b

a

d

c

D

O

ABDC例2：平行四边形中，，，你能用，表示向量、吗？

AB

DC

小结1.驾驭向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础上的；

2.能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。

六、达标训练：

A1.下列等式中肯定能成立的是()

A.+=B.-=C.+=D.-=

B2.化简-++的结果等于()

A.B.C.D.

B3.在△ABC中，=，=，则等于()

A.B.C.D.

B4.在正六边形ABCDEF中,=,=,则=。

C5.已知、是非零向量,则|-|=||+||时,应满意条件。

C6.已知：||=6,||=4，求||的取值范围是。

七、归纳小结：

八、课后反思：

2.2.2向量减法运算及其几何意义《答案》

例1:如图，=,

例2:，

达标检测

1D2B3B45反向共线6[2，10]