黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024_2025学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程.docVIP

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3.2.1直线的点斜式方程

一、学习目标

1、学问与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区分。

3、情感看法与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、运用说明及学法指导:

1、先阅读教材，再逐字逐句细致审题，细致思索、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，留意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

四、学问链接:

1．直线倾斜角的概念

2.直线的斜率

两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们相互平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线相互垂直．

五、学习过程：

A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

B问题2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的随意一点，请建立与之间的关系。

A问题3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满意方程（1）

（2）坐标满意方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？

B问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

A问题7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。

B问题8、视察方程，它的形式具有什么特点？

B问题9、直线在轴上的截距是什么？

B问题10、你如何从直线方程的角度相识一次函数？

一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？

B例2.直线。试探讨：（1）平行的条件是什么？

（2）垂直的条件是什么？

六、达标测试

B5.过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．(易错题)

C6.经过点并且在两个坐标轴上的截距的肯定值相等的直线有几条？恳求出这些直线的方程。

七、小结与反思

直线的点斜式方程

问题1、

学生回顾，并回答。然后老师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标满意的关系式。

问题2、学生依据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）

问题3、学生验证，老师引导。然后老师指出方程（1）由直线上肯定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）.

问题4、学生分组相互探讨，然后说明理由。

问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？

老师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

学会运用点斜式方程解决问题，清晰用点斜式公式求直线方程必需具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时驾驭已知直线方程画直线的方法。

老师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经干脆赐予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

问题7、引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。学生独立求出直线的方程：（2）

再此基础上，老师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

问题8、深化理解和驾驭斜截式方程的特点

问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区分。

问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思索、探讨，老师评价、归纳概括。

驾驭从直线方程的角度推断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。

老师引导学生分析：用斜率推断两条直线平行、垂直结论。思索（1）时，有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：

且；

达标测试

2.

5.2x-5y=0或y-2=-(x-5)