《用配方法解一元二次方程（1）》参考课件1.pptVIP

4.2用配方法解一元二次方程教学目标：1、理解配方法，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。2、经历用配方法解一元二次方程的探究过程，体会转化的数学思想。教学重点：掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程。教学难点：探究用配方法解一元二次方程的步骤复习提问1、什么是平方根？任何实数都有平方根吗？一个正数有几个平方根？如果x2=a(a≥0),如何用关于a的代数式表示x?2、什么是完全平方公式？完全平方公式有哪些应用？观察下面的三个一元二次方程：(x+5)2=9①x2+10x+25=9.②x2+10x=-16③问题1、根据平方根的意义，你会解方程①吗？方程①有几个根？问题2、比较方程②与①，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？问题3、比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此你得到什么启示？创境引思在问题1中，根据平方根的意义，可以直接求解，得到x+5=±3，所以x1=-5+3=-2，x2=-5-3=-8。请同学们把上面解方程③的过程完整的写出来。在问题2中，利用完全平方公式，方程②的左边可以写成(x+5)，方程②能化为方程①求解。在问题3中，方程②与③的二次项、一次项相同，区别在于常数项。如果③的两边同加25，方程③便转化为方程②。2引导展思引入新知对于方程③，小莹的解法是：在方程③的两边都加上25，得x2+10x+25=9即（x+5）2=9由平方根的意义，的x+5=±3所以，x1=-5+3=-2x2=-5-3=-8在小莹的解法中，有两步非常关键。第一步是利用等式的基本性质两边同加25，使方程的左边成为一个完全平方式。第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程。x2+10x=1③（4）想一想,为什么在方程③的两边都加上25之后,方程③的左边就等于(x+5)2？你发现25同一次项的系数是10有什么关系？与同学交流。引入新知归纳思路当一元二次方程的二次项系数为1时，先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。应用与巩固你能在下面的横线上填上是适当的数，使下列等式成立？（1）x2+12x+=(x+6)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2+3x+=(x+)2例2解方程：（1）x2+4x=12（2）x2-3x+2=0请同学们独立思考并解答。应用与巩固归纳小结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是：（1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程变为（x+m)2=n(n≥0)的形式；（3）当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到x+m=±√n,方程的解为x=-m±√n。课堂练习课本第132页练习第1题、第2题。学后反思（1）在上面探究一元二次方程的解法时，你学到了哪些新的知识和方法？你认为配方法体现了怎样的数学思想？（2）你发现利用平方根的意义,将(x+m)=n2化为方程x+m=√n和x+m=-√n时，方程的次数发生了什么变化？由此你得到什么启示？布置作业习题4.2第1题，第132页“挑战自我”。****