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矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系

摘要：高等代数可以说是数学专业最重要的基础课之一，而矩阵理论则是高等代数中的最核心内容,在矩阵理论中蕴含的的许多思想及方法大大地丰富了数学的代数理论。矩阵的秩在矩阵理论中尤为重要，本文对矩阵的秩的性质及其秩与其他分支的联系及应用进行具体阐述。关键词：矩阵的秩；解析几何；向量；线性方程；线性变换；二次型

1．基础知识

矩阵是高等代数的重要理论，并且有重要的实用价值，在数学其它分支中有着广泛的应用。矩阵的秩在矩阵理论中占有重要的地位。从本质上说，矩阵的秩就是矩阵中不等于0的子式的最高阶数，下面是几种矩阵的秩的定义。定义1：